Tema ove disertacije su aktivni sustavi za zaštitu od buke i vibracija. Upotrebom pasivnih metoda zaštite od buke često nije moguće postići zadovoljavajuće rješenje, a koji put, ako je i moguće, nije financijski isplativo. Razvojem elektronike i audiotehnike, kao rješenje se sve više nameće upotreba aktivnih sustava za zaštitu od buke i vibracija, gdje se neželjeni zvučni signal buke nastoji poništiti protufaznim signalom, koji proizvodi elektronički sustav. Realizaciju učinkovitih aktivnih sustava zaštite omogućava u prvom redu upotreba suvremenih metoda adaptivne obrade signala. U ovoj radnji obrađeni su algoritmi adaptivne obrade signala koji se koriste u aktivnoj zaštiti. Tu se prije svega koristi LMS algoritam i njegove izvedenice. Kao neželjeni efekt u aktivnim sustavima zaštite koji koriste akustički senzor referentnog signala javlja se neželjena akustička povratna veza od sekundarnog izvora do senzora referentnog signala. Iako postoje akustičke mjere poput usmjerenih izvora i senzora, njihova je učinkovitost ovisna o nepromjenjivosti uvjeta prostora u kojemu se vrši zaštita. Upotrebom rekurzivnih adaptivnih filtara ovaj se problem može riješiti, i u tu svrhu se koristi u prvom redu Erikssonov FURLMS algoritam. Međutim rekurzivni adaptivni filtri nisu bezuvjetno stabilni, a i za navedeni se algoritam postavljalo pitanje konvergencije. U ovoj je radnji u slučaju akustičke povratne veze između sekundarnog izvora i senzora referentnog signala predložena upotreba filtrirano-x adaptivnog rekurzivnog filtra zasnovanog na Legendreovim funkcijama. Predložena filtarska struktura je stabilna i bez lokalnih minimuma, a usporedbom sa FURLMS algoritmom simulacijski je pokazana bolja konvergencija za realnu akustičku konfiguraciju kratke cijevi uz isti broj koeficijenata. Usporedbom dvaju algoritama uz uvjet istog broja multiplikacija po iteraciji postiže se jednaka razina preostale buke za dva algoritma.