| Abstract | In signal processing applications, the analyst is often faced with the problem of signal components identification, originating from one or more sources. The presence of different components can be assessed by the detection of their time supports in the time-frequency plane. In this thesis, it is shown how the instantaneous number of components in a signal can be estimated using the time-frequency Rényi entropy. Unlike the global entropy estimation, which is limited to signals with components being copies of a reference component that must be known to the user, the local Rényi entropy estimation is not limited to particular signal classes nor it requires prior knowledge of the signal. Using one of the most popular time-frequency distributions, the spectrogram, this thesis proves the local applicability of the counting property of the Rényi entropy in practical applications. The problem of quantifying the signal information content, i.e. the number of its components, in the case of components with unequal amplitudes, is addressed by a refined estimation algorithm. The algorithm allows the detection of the time supports of the spectral components, providing important information for components extraction methods. More complex cases are also analyzed, including signals with intersecting components in the time-frequency plane. The features of the local Rényi entropy estimations are found to be valid indicators of components crossings, with the potential use as a criterion in adaptive optimization of non-strictly positive time-frequency distributions. The results obtained by the local Rényi entropy estimation are shown to be valuable input information in blind source separation and classification procedures as well. |
| Abstract (croatian) | Nestacionarni signali predmet su interesa različitih područja inženjerskog djelovanja. Nestacionarni se signali često susreću u civilnim i vojnim aplikacijama (sonar, radar), biomedicinskim aplikacijama (EEG signali), bežične komunikacije (signali promjenjive frekvencije), nadzor stanja strojeva (vibracije strojeva), itd... Identifikacija različitih komponenata, koje su rezultat jednog ili više izvora, problem je koji se susreće u mnogim aplikacijama. Primjena lokalne Rényijeve entropije na vremensko-frekvencijske distribucije takvih signala omogućava estimaciju broja komponenti prisutnih u kratkom vremenskom intervalu vremenko-frekvencijske distribucije. U ovoj je disertaciji analizirana generalizirana Rényijeva entropija primijenjena na kratki vremenski interval vremensko-frekvencijske distribucije. Definirani je pojednostavljeni model kratkog vremenskog intervala pozitivne vremensko-frekvencijske distribucije. Rényijeva entropija kratkog vremenskog intervala vremensko-frekvencijske distribucije definirana je za analizirani višekomponentni signal i za referentni signal (signal konstantne frekvencije koji je proizvoljno odabran). Predloženi pristup koristi kriterij usporedbe lokalnih entropija analiziranog i referentnog signala te na taj način prevladava ograničenje estimacije globalnom entropijom koja ima svojstvo prebrojavanja samo u slučaju kada se višekomponentni signal sastoji od jednakih komponenti pomaknutih u vremenu i/ili frekvenciji. Teorijskom analizom pokazano je da Rényijeva entropija ima svojstvo prebrojavanja i kad se primijeni lokalno. Teorijska primjenjivost svojstva prebrojavanja lokalne Rényijeve entropije potvrđena je opsežnim testiranjem na realnim i sintetičkim signalima. Rezultat lokalne entropijske procjene kompleksnosti nestacionarnog signala je kontinuirana funkcija koja prikazuje trenutni broj komponenti u signalu. Nadalje, analiziran je slučaj signala čije komponente imaju različite spektralne amplitude, kako bi se pokazalo da je iz teorijskog kuta gledišta točan broj komponenti moguće estimirati samo kada su one iste amplitude (isto vrijedi i za globalnu Rényievu entropiju). Ovo ograničenje estimacije lokalnom Rényijevom entropijom prevladano je poboljšanim algoritmom koji omogućava ispravno detektiranje komponenti s različitom amplitudom koristeći činjenicu da se prisutnost jedne komponente može detektirati primjenom Rényijeve entropije bez obzira na njenu amplitudu. Upravo to svojstvo estimacijske metode upućuje na to da se iterativna metoda algoritma prebrojavanja može koristiti u slučaju komponenti s različitim amplitudama. Nakon detekcije jedne ili više komponenti, dominantna se komponenta mora ukloniti iz vremensko-frekvencijske distribucije. Kako bi se detektirale sve komponente koje se nalaze u signalu, iterativno je prebrojavanje potrebno ponavljati sve dok je maksimalni broj komponenti veći od jedan. Takav poboljšani pristup garantira detekciju komponenti različitih amplituda što je od velikog značaja kod algoritama za ekstrakciju komponenti iz njihove mješavine, kao i za učinkovito rukovanje računalnom memorijom. Također, analizirane su pojedine situacije koje dovode do smanjenja estimiranog broja komponenti. Naime, broj komponenti će se smanjiti ukoliko jedna komponenta završava, ali i ako se dvije komponente sijeku. U oba slučaja će se estimirani broj komponenti poklapati s brojem estimiranih vrhova u vremensko-frekvencijskoj ravnini. Mogućnost razlikovanja tih situacija ključna je kod određivanja ukupnog broja komponenti u signalu, kao i u algoritmima za ekstrakciju komponenti. Kako bi se utvrdio kriterij za detekciju presjeka komponenti, koristi se pojednostavljeni model spektrograma stacionarnih signala. Nadalje, definiran je pojednostavljeni model spektrograma nestacionarnog signala na temelju spektrograma stacionarnog signala (pod pretpostavkom da se za realizaciju spektrograma koristi kratki analizirajući vremenski otvor) kako bi se karakteristike lokalne entropije stacionarnih signala mogle primijeniti i na mnogo kompleksnijem slućaju nestacionarnih signala. Slućaju kad jedna komponenta završava analiziran je tako da se izvede izraz za lokalnu entropiju komponente koja je oštro odsječena. Na temelju izraza za lokalnu entropiju formiran je kriterij kojim će se razlikovati kraj komponente i njihovo presijecanje. Nadalje, razmotrena je uloga lokalne Rényieve entropije kao objektivnog kriterija za optimiranje prikaza vremensko-frekvencijskih distribucija. Ograničenje postojećih pristupa (minimalna entropija uzrokovana među-članovima) analizirana je kako bi se uveo novi kriterij entropijskog optimiranja za dizajn nepozitivnih, visoko koncentriranih vremensko frekvencijskih distribucija. Na kraju, primjena informacije o broju komponentata iz lokalne Rényijeve entropije, pokazana je na primjerima aplikacija za slijepo razdvajanje i klasifikaciju komponenata. |
