Glavna tema ove disertacije su nove metode i algoritmi za modeliranje i statističku procjenu epidemijskih procesa bazirani na stohastičkom modelu Podložan-Zaražen-Oporavljen (engl. Susceptible-Infected-Recovered - SIR), na proizvoljnim mrežnim strukturama. Algoritmi i metode posvećeni su rješavanju dva tipa problema: (i) procjena ishoda epidemije ("unaprijed u vremenu") te (ii) procjena početnih uvjeta epidemije iz jedne realizacije epidemijskog procesa ("unatrag u vremenu"). Podložan-Zaražen-Oporavljen (SIR) model parametriziran je s dva osnovna parametra: parametar p - vjerojatnost da zaraženi čvor prenese zarazu na podložnog susjednog čvora u mreži u diskretnoj jedinici vremena i parametar q - vjerojatnost da zaraženi čvor se oporavi u diskretnoj jedinici vremena. Za procjenu ishoda epidemije na mrežnoj strukturi konstruiran je osnovni Naive SIR algoritam. Naive SIR algoritam slijedi vremensku dinamiku stohastičkog procesa na mreži koristeći Monte-Carlo simulaciju. Isti algoritam koristi sljedeće strukture podataka: lista susjedstva - za konstantni pristup susjedima u mreži, struktura red - za pohranu zaraženih čvorova te indikatorsku strukturu polja za provjeru podložnosti i oporavljenosti čvora. Vremenska složenost Naive SIR algoritma proporcionalna je umnošku prosječnog broja zaraženih čvorova, prosječnom stupnju čvora te prosječnom vremenu oporavka. Na regularnim m-arnim stablima moguće je dobiti analitičku gornju granicu za prosječno vremensku složenost. Radi ubrzanja vremenske složenosti Naive SIR algoritma konstruiran je FastSIR algoritam koji ne slijedi vremensku dinamiku epidemije. FastSIR algoritam koristi distribuciju vjerojatnosti broja zaraženih u prvom susjedstvu u limesu vremena kako bi ubrzao simulaciju. Vremenska složenost FastSIR algoritma proporcionalna je umnošku prosječnog broja zaraženih čvorova i prosječnom stupnju čvora. Rekurzivna definicija za računanje distribucije vjerojatnosti broja zaraženih u prvom susjedstvu u limesu vremena je dana u disertaciji. Eksperimenti na realnim i sintetskim mrežama pokazuju ubrzanje (proporcionalno prosječnom vremenu oporavka) FastSIR algoritma u odnosu na Naive SIR algoritam. Predložena je inačica FastSIR algoritma za neprekinuto vrijeme koristeći analitički izvod za distribuciju vjerojatnosti broja zaraženih u prvom susjedstvu u limesu vremena za SIR model u neprekinutom vremenu. Procjenom unazad u vremenu rješavamo dva problema: (a) detekcija izvora zaraze i (b) prepoznavanje realizacija koje dolaze iz više izvora. U tezi je predstavljeno više različitih procjenitelja izglednosti da zaraza iz određenog izvora reproducira promatranu realizaciju. Estimatori se temelje na Monte Carlo simulacijama zaraze iz skupa potencijalnih izvora, koji su bili zaraženi u promatranoj realizaciji i mogu se podijeliti na dvije kategorije: heuristički (Naive Bayes, AvgTopK, AUCDF) i aproksimacijski (Direct Monte-Carlo, Soft Margin) estimatori. Naive Bayes estimator pretpostavlja nezavisnost između čvorova što omogućuje faktorizaciju združene vjerojatnosti realizacije na umnožak vjerojatnosti stanja čvorova u promatranoj realizaciji. Algoritmi AUCDF i AvgTopK estimiraju izglednost izvora na temelju empirijske kumulativne distribucije sličnosti između promatrane realizacije i realizacija generiranih iz potencijalnih izvora. Direct Monte-Carlo algoritam estimira izglednost izvora na temelju frekvencije generiranja promatrane realizacije iz određenog izvora koristeći tehniku podrezivanja krivo generiranih realizacija pomoću Monte-Carlo metode. Važno je napomenuti da tehnika podrezivanja ne unosi grešku u estimaciju izglednosti izvora. Soft Margin estimator relaksira kriterij prihvaćanja realizacija koristeći težinsku funkciju nad sličnostima generiranih realizacija. Soft Margin estimator prelazi u Direct Monte-Carlo estimator kada širina težinske funkcije teži u nulu. Testiranje na sintetskim mrežama pokazuje da Soft Margin estimator ima najbolje karakteristike (točnost rangiranja izvora i procjena izglednosti izvora) u odnosu na druge konkurentske estimatore iz literature. Također je pokazana primjenjivost Soft Margin estimatora u određivanju izvora zaraze na simuliranim epidemijama na realnim mrežama: temporalna mreža seksualnih kontakata i težinska mreža avionskih letova. Soft Margin estimator također omogućuje relaksaciju poznavanja parametara epidemije, strukture mreže ili stanja svih čvorova. Sustavno prepoznavanje realizacija iz više mogućih izvora dovodi do eksponencijalnog porasta broja članova za analizu. Stoga se problem prepoznavanja realizacija koje dolaze iz više izvora prebacio na problem detekcije statističkih iznimki. Realizacije koje dolaze iz više izvora smatraju se iznimkama s obzirom na skup realizacija koje dolaze iz jednog izvora. Konstruiran je algoritam koji koristi Kolmogorov-Smirnov statistiku nad distribucijama sličnosti realizacija jednog prema jednom izvoru te sličnosti između promatrane realizacije prema realizacijama iz jednog izvora. Radi smanjenja vremenske složenosti implementirane su sljedeće optimizacijske tehnike: paralelizacija algoritma, poduzorkovanje potencijalnih izvora, kompresija realizacija u skup cjelobrojnih vrijednosti te brzo binarno računanje sličnosti. Metoda prepoznavanja realizacija iz više izvora testirana je na simuliranim zarazama na mrežama.