| Abstract | Diofantske jednadžbe su jednadžbe oblika: f(x1, x2, . . . , xn) = 0 pri čemu su x1, x2, . . . , xn njena cjelobrojna rješenja, a f funkcija n varijabli pri čemu je n ≥ 2. Diofantske jednadžbe se dijele na linearne i nelinearne. Linearne diofantske jednadžbe su oblika a1x1 +a2x2 +. . .+anxn = b, pri čemu su x1, x2, . . . , xn cjelobrojne nepoznanice, a a1, a2, . . . , an, b cjelobrojni koeficijenti. Nelinearna diofantska jednadžba je svaka diofantska jednadžba koja nije linearna. Kod njih se pojavljuju polinomi višeg stupnja te se za njihovo rješavanje koriste brojne metode kao što su: metoda faktorizacije, metoda kvocijenta, metoda ostatka, metoda parnosti i druge.
Prvi koji je povezao diofantsku jednadžbu i pravoktuni trokut je Pitagora pa se rješenja takvih jedadžbi nazivaju Pitagorinim trojkama. Iako nisu često primjenjivane, diofantske jednadžbe se ipak nekad koriste u programiranju te postoji mnogo kodova njihovog rješavanja. |
| Abstract (english) | Diophantine equations are equations of the form: f(x1, x2, . . . , xn) = 0 where x1, x2, . . . , xn represent the integer solutions of the equation and f represents a function of n variables where n ≥ 2. There are two types of diophantine equations: linear and nonlinear. Linear diophantine equations are equations of the form a1x1+a2x2+. . .+anxn = b, where x1, x2, . . . , xn represent the unknown integers and a1, a2, . . . , an, b represent fixed integers. Nonlinear diophantine equations are diophantine equations that are not linear. They are polynomal equations and to find their solutions, we have to use different methods such as: the factoring method, parametric method, modular arithmetic method and others. Pythagoras was the first to make a connection between diophantine equations and right triangles so the solutions to those equations are called Pythagorean triples. Although diophantine equations are not used often in programming, there are many codes for their solving. |
