| Abstract | Debelostjene cijevi imaju široku primjenu u strojarstvu, između ostalog i u ispitivanjima eksploziva. Prilikom eksplozije, tlak u cijevi odmah naraste na svoju maksimalnu vrijednost i nakon toga u određenom vremenu padne na nultu vrijednost. Zbog nagle promjene tlaka, koja ovisi o vremenu, statička analiza ne može dobro opisati ponašanje cijevi te je potrebno napraviti dinamičku analizu.
Najprije je napravljena verifikacija na jednostavnijem primjeru na kojem se može odrediti analitičko rješenje i to rješenje se uspoređuje s numeričkim. Za verifikacijski model je odabrana greda na dva oslonca na koju u sredini s visine h pada uteg mase m. Proveden je analitički proračun kojim je dobiven maksimalni statički i dinamički progib grede. Te su vrijednosti uspoređene s numeričkim rezultatima. Numerički proračun je proveden pomoću metode konačnih elemenata u računalnom programu Abaqus. Greda je modelirana kao trodimenzionalno tijelo i diskretizirana heksaedarskim elementima prvog reda. Konvergencija je ispitivana na statičkoj analizi, da bi se uštedjelo na vremenu. Nakon toga je napravljena i dinamička analiza primjenom eksplicitne i implicitne metode. Iz rezultata se moglo zaključiti da obje metode za zadani primjer daju približno jednake rezultate, a njihova razlika u odnosu na analitičko rješenje ovisi o pozitivnoj fazi trajanja opterećenja.
Nakon verifikacije je napravljena analiza debelostjene cijevi uklještene na jednom kraju i slobodne na drugom kraju te opterećene tlakom iznutra. Radi boljeg opisivanja geometrije, korišten je cilindrični koordinatni sustav. Najprije su se analitičkim proračunom izračunali radijalni pomaci, ekvivalentna, radijalna, cirkularna i aksijalna naprezanja pri statičkom opterećenju. Te veličine se računaju na gornjem rubu cijevi, gdje rubni uvjeti ne utječu na konačne rezultate pa se one mogu puno lakše odrediti nego u ostatku cijevi. Ista je analiza nakon toga provedena numerički, primjenom metode konačnih elemenata u računalnom programu Abaqus. Cijev se diskretizirala 3D heksaedarskim elementima prvog reda. Da bi se uštedjelo na vremenu, konvergencija je napravljena na statičkoj analizi. Osim po visini cijevi, mijenjao se i broj elemenata po debljini cijevi. Rezultati statičke analize su uspoređeni s analitičkim rezultatima i dobiveni rezultati se ne razlikuju previše u odnosu na analitičke rezultate.
Nakon toga je napravljena i dinamička analiza na mreži konačnih elemenata kod koje je iskonvergiralo rješenje statičke analize. Dinamička analiza je napravljena primjenom eksplicitne i implicitne metode. Rezultati dobiveni eksplicitnom i implicitnom metodom se razlikuju više nego je to bio slučaj kod grede. Iz rezultata je uočeno da dinamički faktor kod eksplicitne metode iznosi dva i pol, a kod implicitne nešto manje od dva. Maksimalno ekvivalentno naprezanje je veće od granice tečenja materijala pa se zaključuje da su pojedini dijelovi cijevi ušli u plastično područje, zbog čega je potrebno povećati debljinu cijevi ili promijeniti materijal cijevi ili smanjiti količinu eksploziva, čime se dobije manji tlak kojim je cijev opterećena.
Kako je u verifikaciji pokazano da se bolje poklapanje s analitičkim rješenjem dobije pri povećanju vremena opterećenja, napravljena je dinamička analiza te cijevi kod vremena trajanja opterećenja od jedne sekunde. Ti su se rezultati usporedili s rezultatima dobivenima kod kraćeg vremena trajanja.
Na kraju je napravljena analiza cijevi od jednakog materijala i pri jednakom opterećenju, ali s većom debljinom stijenke i ta je cijev zadovoljila uvjet da su naprezanja niža od granice tečenja. |
| Abstract (english) | Thick-walled pipes are broadly used in mechanical engineering, for example for the explosives examination. During the explosion the pressure in the pipe instantly increases to its maximum value and then decreases to the null value during the certain amount of the time. Statical analysis is unable to corectly describe the behaviour of the pipe because of the time dependent change of the pressure. Therefore, dynamical analysis is required.
First of all, verification using the simple example is conducted by comparing the analytical and numerical results. The simply suported beam on which the weight with the mass m falls from the height h is used as the verification model. Analytical calculations are conducted to determine the maximum static and dynamic deflection of the beam. Calculated values are then compared with the numerical results. Numerical calculations are conducted using the finite element method in the software package Abaqus. The 3D model of the beam is used and discretized with the first order hexagonal elements. The examination of the convergence is conducted for the static analysis to save the time. In addition, dynamical analysis is conducted using both the implicit and explicitd method. It was concluded that the results obtained with the both methods are similar and difference compared to the analytical solution depends on the positive load fase duration.
Furthermore, the analysis of the thick-walled tube clamped on the one end loaded with the internal pressure is carried out. Cylindrical coordinate system is used to easily define the boundary conditions. Firstly the radial displacement, equivalent, radial, circular and axial stresses are calculated analyticaly for the static load case. This values are calculated at the top part of the pipe, where boundary conditions don't affect the results. Therefore, the results are easier to obtain than at the other parts of the pipe. Same anlysis is then conducted usinf the finite element method in the software package Abaqus. The pipe is discretized with the first order hexagonal elements. The examination of the convergence is conducted for the static analysis to save the time. Different number of the elements over both the height and thickness is used. The results obtained with the both methods are similar and the difference compared to the analytical solution is acceptable.
Additionally, dynamic analysis is conducted using the finite element mesh used in static analysis for which the convergence has been reached. Both the implicit and explicitd method are used. The difference between the results obtained using different methods is higher than for the beam example. The value of the dynamic factor calculated with the explicit method is two and a half, while the implicit method gives the value of little less than two. The maximum value of the equivalent stress is higher than yield strength, therefore some parts of the pipe contain plastic deformations. The solution is either to increase the thickness of the pipe, to change the pipe material or to decrease the amount of the used explosive to lower the load pressure.
Results with the longer load duration provide results that are closer to the results of the analytical calculations, therefore dynamic analysis is conducted with the load duration of one second. Results were compared with load cases with the shorter load duration.
In the end, analysis of the pipe with increased thickness is performed, while using same material model and load case. Results shows that stress values are lower than yield strength of the material. |
