| Abstract | Turbomachinery CFD simulations have become a standard in industry,
although still presenting quite expensive and time consuming process. In order
to alleviate this, a number of tools and methods have been developed, being an
approximation or simplification of the ongoing process within turbomachinery.
Some of these methods include the steady state Multiple Reference Frame
approach (MRF), taking into account the rotation even though a steady state
simulation is run. Another more recent method is the Harmonic Balance
method, a quasi-steady state method due to a number of time instants being
solved via coupled steady state equations. Finally, the approach with least
approximations is the transient simulation where a large number of successive
time steps are solved, thus obtaining the detailed insight into flow development,
wakes propagation, etc. In order for time-accurate simulation to present valid
results, a periodic steady state has to be reached: simulating a single period is
not enough. It should be made sure that the simulation start instabilities do
not affect the solution and that resulting flow features are no longer within the
domain, therefore reaching periodic steady state is what makes transient
simulation expensive. In certain cases this means simulating 5-10 periods, but if
a high level of unsteadiness is present, the number of needed periods can even
go up to 50. From the perspective of CPU time consumption, the transient
simulation is the most expensive one, followed by Harmonic Balance and then
by MRF as the shortest. The focus of this work is on the Harmonic Balance
method, which is extensively used for periodic problems, mostly vibrations,
acoustics and turbomachinery.
Compared to conventional transient methods, the benefit of the Harmonic
Balance method is the ability to capture transient flow features at significantly
lower CPU time cost, while still being sufficiently accurate. This is presented by
performing the comparison with transient approach and steady state MRF
method, demonstrating the speed-up of at least an order of magnitude.
Depending on the number of harmonics used, the size of the system of
equations changes, as well as the accuracy. n number of harmonics yield a
system of 2n + 1 coupled equations, where larger number of harmonics will take
more time to converge, while offering greater accuracy as higher order effects do
not get neglected. As the method is based on the Fourier series expansion, the
frequency of the motion should be known in advance, suggesting that problems
with imposed periodic motion are the most suitable for Harmonic Balance. In
this work, the Harmonic Balance method is implemented in the Finite Volume
framework within the open source software OpenFOAM, using a segregated
pressure-based algorithm.
Turbomachinery start-up and shut-down present a challenging problem for
CFD investigation. Furthermore, change of operating points requires special
attention as well. Depending on the type of the machine considered, the change
of regime can take from several periods up to several dozen periods, making the
simulations of such process highly expensive. The change of regime is a transient
process during which the flow can change significantly and mass flow through the
machine changes according to the newly reached regime. Rotor angular velocity
can change as well in this process, making steady state simulations unusable.
The modified version of the Harmonic Balance method is deployed here as
a quasi-steady method in order to reduce the simulation time and capture the
behavior during regime change. Non–periodic process such as start-up or shutdown
is made periodic by considering both start-up and shut-down as a complete
process. The period then consists of two complementary regime changes, with
2n + 1 coupled simulations throughout the period of start-up and shut-down.
Due to two distinctive time-scales of rotor period (inner) and complete startup/
shut-down period (outer), a nested Harmonic Balance structure is deployed.
Therefore, the 2n + 1 Harmonic Balance simulations for 2n + 1 time instants
are interconnected with additional Harmonic Balance source term for the outer
coupling.
The validation of the time-spectral Harmonic Balance method is performed
on industrially relevant test case of ERCOFTAC centrifugal pump by
performing the comparison with other conventional methods (time-accurate,
MRF) and with experimental data. Furthermore, the comparison of
computational resources is performed in terms of CPU time, showing the
Harmonic Balance method approximately 30 times faster than time-accurate
simulation. The nested Harmonic Balance is validated using Francis-99 test case
for shut-down and start-up processes. Comparison is performed against
experimental data for power variation and pressure probes during complete
period with good agreement achieved in a fraction of time otherwise needed by
the time-accurate simulation. |
| Abstract (croatian) | Uvod:
Periodični problemi su cesta pojava u znanstvenim i industrijskim
istraživanjima, a javljaju se kod analize raznih rotirajučih strojeva, problema
valne prirode, raznih tokova s induciranim periodičnim rubnim uvjetima ili
periodičnim kretanjem tijela (osciliranje krila, ventili, itd.). Iako su već postale
standard u industriji, simulacije turbostrojeva i dalje predstavljaju izrazito skup
i vremenski zahtjevan zadatak. Kako bi se to izbjeglo razvijene su razne metode
i alati koji predstavljaju aproksimaciju ili pojednostavljenje procesa koji se
odvija u turbostroju. Neke od tih metoda su Multiple Reference Frame (MRF)
koja uzima u obzir rotaciju domene iako se radi o stacionarnoj simulaciji.
Druga, novija metoda je metoda harmonijske ravnoteže, kvazi-stacionarna
metoda budući da rješava više spregnutih vremenskih trenutaka koristeci
stacionarne, ali međusobno spregnute jednadžbe. Naposljetku, pristup koji nudi
najveću razinu točnosti po pitanju vremenske rezolucije je tranzijentna
simulacija, pri čemu se rješava niz uzastopnih vremenskih trenutaka i dobiva
detaljan uvid u razvoj toka, propagaciju valova, itd. Međutim, kako bi
tranzijentna simulacija bila valjana kod periodičnih problema, potrebno je doći
do rezultata koji je periodično-stacionaran. Drugim riječima, nije dovoljno
simulirati samo jedan period već je potrebno osigurati da su nestabilnosti
uzrokovane rubnim uvjetima s početka simulacije u potpunosti napustile
domenu i da početni uvjeti ne utječu na rezultat. Tranzijentna simulacija je
stoga iznimno skupa budući da treba doći do periodično-stacionarnog stanja. U
pojedinim slučajevima to znaci 5-10 perioda, no za kompleksnije probleme može
biti potrebno simulirati i do 50 perioda. Iz perspektive utroška proračunskog
vremena potrebnog za simulaciju, tranzijentna simulacija je najskuplja, nakon
čega slijedi metoda harmonijske ravnoteže te MRF. Fokus ovog rada je na
metodi harmonijske ravnoteže koja se koristi za periodične probleme, ponajviše
vibracije, akustiku i turbostrojeve.
Pristup istraživanju:
Metoda harmonijske ravnoteže je kvazi-stacionarna metoda, što znaci da
obuhvaća karakteristike i stacionarnog i tranzijentnog pristupa. U odnosu na
konvencionalne stacionarne metode, prednost metode harmonijske ravnoteže je
mogućnost dobivanja prijelaznih karakteristika toka, uz dodatni utrošak
vremena simulacije. Korištenjem stacionarnih metoda kod simulacija
turbostrojeva dobiva se rješenje samo za jedan položaj rotora, zbog čega
izostaju prijelazne pojave i vrtlozi te takav pristup nije naročito značajan ako
su lokalne nestabilnosti od značaja. S druge strane, u odnosu na tranzijentnu
metodu, metoda harmonijske ravnoteže omogućuje značajno smanjenje vremena
simulacije uz zadržanu točnost metode. Umjesto rješavanja jedne tranzijentne
jednadžbe, primjenom metode harmonijske ravnoteže dobiva se sustav
spregnutih stacionarnih jednadžbi čije rješavanje daje polje strujanja unutar
cijelog reprezentativnog perioda.
Glavne faze istraživanja su:
a) Razvoj osnovnog modela metode harmonijske ravnoteže.
b) Specijalizacija metode harmonijske ravnoteže za upotrebu kod
turbostrojeva. Razvoj modela s više frekvencija.
c) Validacija i verifikacija metode.
d) Proširenje metode za simulacije promjene radne točke.
e) Primjena metode za simulacije rada turbostroja van optimalne radne točke
i analiza nestabilnosti.
Metoda harmonijske ravnoteže je metoda razvijena za simulacije periodičnih
strujanja, a u ovom istraživanju je specijalizirana za primjenu na
turbostrojevima. Metoda rješava niz kvazi-stacionarnih međusobno spregnutih
Navier-Stokesovih jednadžbi, te se kao rezultat dobiva polje strujanja unutar
cijelog reprezentativnog perioda turbostroja. Za uspješnu implementaciju
metode, prije diskretizacije jednadžbi metodom kontrolnih volumena potrebno
je pretvoriti tranzijentne Navier-Stokesove jednadžbe u kvazi-stacionarne
Navier-Stokesove jednadžbe u formi metode harmonijske ravnoteže. Tom
procedurom umjesto jedne tranzijentne jednadžbe dobivamo sustav
kvazi-stacionarnih jednadžbi. Veličina sustava ovisi o broju odabranih
harmonika n, pri čemu je broj jednadžbi u sustavu 2n+1. Nakon uspješne
implementacije metode u okružju metode kontrolnih volumena, idući korak je
razvoj dodatnih funkcionalnosti metode kako bi bila potpuno primjenjiva kod
turbostrojeva. Budući da metoda harmonijske ravnoteže u svom osnovnom
obliku uzima u obzir samo jednu frekvenciju, izveden je model metode koji je u
mogućnosti koristiti dvije frekvencije (frekvencija rotora i frekvencija statora), a
zatim je u obzir uzeta i dodatna frekvencija nestabilnosti koja se razvija kao
posljedica ne-optimalnog toka. Metoda harmonijske ravnoteže i svi pripadajući
alati implementirani su u programskom paketu OpenFOAM, napisanom u C++
programskom jeziku.
Dvojna metoda harmonijske ravnoteže:
Višefrekvencijskim pristupom dolazi se do različitih frekvencijskih domena za
rotor i stator, što također zahtjeva poseban tretman. Kako bi se omogućilo
korištenje zasebnih frekvencija u različitim domenama, a bez smetnji
poduzorkovanja (aliasing errors), potrebno je uskladiti vremenske trenutke
između domena. Budući da kod turbostrojeva dominantne frekvencije ovise o
karakteristikama turbostroja: broju lopatica rotora i statora, brzini vrtnje,
broju stupnjeva, itd., moguće je unaprijed odabrati dominantne frekvencije.
Točnost metode harmonijske ravnoteže ovisi o broju odabranih harmonika, n,
pri čemu je nepoželjno koristiti veliki broj harmonika samo kako bi uzeli u obzir
i određenu dominantnu frekvenciju koja je višekratnik osnovne frekvencije.
Pokretanje i zaustavljanje turbostrojeva predstavljaju izazov za CFD zajednicu,
kao i procesi promjene radne točke. Ovisno o vrsti stroja, promjena režima rada
može trajati od nekoliko perioda rotora do nekoliko desetaka perioda, pri čemu
bi simulacije takvih procesa bile iznimno skupe. Nadalje, promjena režima rada
turbostroja je prijelazan proces tijekom kojeg se tok unutar turbostroja može
značajno promijeniti, kao i maseni protok kroz stroj, ovisno o novom režimu rada.
Također se može mijenjati i brzina vrtnje rotora kod određenih turbostrojeva,
zbog čega stacionarne simulacije postaju gotovo neupotrebljive.
Modificirana verzija metode harmonijske ravnoteže je upotrebljena u ovom
radu, kao kvazi-stacionarna metoda kako bi smanjila proračunsko vrijeme, ali i
obuhvatila pojave u turbostroju prilikom promjene režima. Aperiodičan proces
kao što je pokretanje ili zaustavljanje turbostroja prikaže se kao periodičan
proces tako što se razmatraju istovremeno i zaustavljanje i pokretanje
turbostroja kao jedan cjeloviti proces. Ukupni period se u tom slučaju sastoji
od dvije komplementarne promjene režima, sa 2n + 1 spregnutih simulacija kroz
ukupni period zaustavljanja i pokretanja. Uzmu li se u obzir dvije različite
vremenske skale perioda rotora i ukupnog novog perioda, potrebno je
primijeniti metodu harmonijske ravnoteže s dvojnom strukturom, cija forma je
predstavljena u ovom radu. Dvojna struktura sastoji se od 2n + 1 simulacije
metodom harmonijske ravnoteže za 2n + 1 vremenskih trenutaka, pri čemu su
simulacije međusobno spregnute dodatnim izvornim članom zaslužnim za
"vanjsku" spregu, što znaci da jednadžbe imaju dva izvorna člana proizašla iz
metode harmonijske ravnoteže.
Validacija predložene metode:
Validacija i verifikacija provedena je koristeći osnovne testne slučajeve iz
područja turbostrojeva. Usporedba optimalne radne točke izvršina je u odnosu
na konvencionalni tranzijentni rješavac i stacionarnu MRF metodu, no
provedena je i usporedba s eksperimentalnim podacima. Analiza jedne radne
točke izvršena je koristeći centrifugalnu pumpu ERCOFTAC, pri čemu su
uspoređene fluktuacije tlaka kroz turbostroj te parametri rada turbostroja
(snaga, efikasnost) s eksperimentalnim mjerenjima. Nadalje, usporedba metode
harmonijske ravnoteže s konvencionalnim tranzijentnim i stacionarnim
metodama pokazala je da se metodom harmonijske ravnoteže može doći do
značajnog rezultata po pitanju točnosti u samo dio proračunskog vremena
potrebnog tranzijentnoj simulaciji. Usporedbom proračunskog vremena na
istom računalu u jednakim uvjetima pokazano je da simulacija metodom
harmonijske ravnoteže traje 30 puta krace od tranzijentne simulacije.
Validacija metode harmonijske ravnoteže za primjenu kod pokretanja i
zaustavljanja turbostrojeva provedena je na industrijski značajnom primjeru
vodne turbine tipa Francis. Izvedena je simulacija cjelovitog perioda koji se
sastoji od zaustavljanja turbine s optimalne radne točke te ponovnog
pokretanja na optimalnu radnu točku, a dobiveni rezultati uspoređeni su s
dostupnim eksperimentalnim mjerenjima. Usporedba je izvedena prateći snagu
turbine kroz cijeli period, te fluktuacije tlaka u dvije mjerne točke neposredno
nakon izlaza iz rotora. Primjenom metode harmonijske ravnoteže postignuta je
visoka razina točnosti uz značajnu uštedu proračunskog vremena u odnosu na
konvencionalne metode simulacije.
Zaključak:
Temeljem provedenog istraživanja i predstavljenih rezultata, može se zaključiti
da su postavljeni ciljevi istraživanja uspješno zadovoljeni i hipoteze istraživanja
potvrđene. Iako je jasno da su učestale promjene radnih točaka kod
turbostrojeva neizbježne, pojave koje se pritom javljaju skraćuju radni vijek
stroja i ne mogu biti zanemarene. U svrhu istraživanja i razvoja turbostrojeva,
računalna dinamika fluida predstavlja bitan alat u konstrukcijskom procesu,
iako je kao alat za redovitu upotrebu još uvijek previše skup i spor, uz duge
vremenske zahtjeve za dolazak do rezultata. U ovom radu je stoga predstavljena
i validirana pojednostavljena metoda za analizu toka kod promjene radnog
režima, koja bi mogla biti značajan korak prema praktičnom alatu u
konstrukcijskoj fazi.
U sklopu budućih istraživanja trebalo bi proširiti metodu na preostale tipove
problema i turbostrojeva, budući da niz procesa i pojava nisu uzeti u
razmatranje u okviru ovog rada: efekt stlačivosti, razne ne-osnosimetrične
pojave poput izlaznog vrtloga kod Francis turbine, zatim turbostrojevi s mnogo
stupnjeva, itd. Sve navedene pojave predstavljaju značajan utjecaj na tok u
turbostroju, radni vijek i unutarnje pojave, te bi trebale biti razmotrene u
okviru zasebnog istraživanja. |
