Ovaj rad predstavlja numericki model za racunanje problema mehanickoga kontakta, primjenom metode kontrolnih volumena. Razmatra se izotermalni kontakt s trenjem uz pretpostavku velikih pomaka i deformačija te velikoga međusobnog klizanja kontaktnih površina. I Uvod Problem mehaničkoga kontakta dvaju ili više deformabilnih tijela predmet je istraživanja kontaktne mehanike, koja predstavlja zasebnu disčiplinu teorije elastičnosti. Zbog visoke složenosti kontakta, razvijena analitička rješenja kontaktne mehanike primjenjiva su samo za jednostavnije probleme kontakta, usprkos velikim naporima uloženima od strane mnogih istraživača. Iz navedenoga razloga numeričke metode predstavljaju alat visoke praktične važnosti jer omogučavaju rješavanje izrazito složenih problema kontakta uz potpuni uvid u polja naprezanja i deformacija. Primjena metode kontrolnih volumena u području mehanike deformabilnih tijela započela je prije tri desetljeća. Danas se metoda kontrolnih volumena uspješno primjenjuje na razne linearne i nelinearne probleme mehanike deformabilnih tijela, te je u tome području prepoznata kao valjana alternativa znatno razvijenijoj metodi konačnih elemenata. Razvoju metode kontrolnih volumena uvelike su pomogla primijenjena znanja iz problematike mehanike fluida, a zbog sve većih zahtjeva za modeliranjem zahtjevnih multifizičkih procesa, očekuje se daljnji razvoj i njihova primjena na sve složenije probleme mehanike deformabilnih tijela. Prema tome, razvoj numeričkih postupaka za točno i učinkovito modeliranje mehaničkoga kontakta deformabilnih tijela od presudne je važnosti. Prva primjena metode kontrolnih volumena na probleme kontakta osnivala se na eksplicitnoj Dirichelt-Neumannovoj sprezi kontaktnih granica, kakva se koristi u problemima interakcije fluida i deformabilnih tijela. Zbog određenih nedostataka takvoga pristupa, daljnji razvoj je usmjeren na eksplicitnu Neumann-Neumannovu spregu koja se osniva na metodi penalizacije. Takav pristup je korišten u [1, 2] gdje se predlaže postupak, koji se oslanja na GGI (eng. Generalised Grid Interface) interpolaciju [3] i izračun kontaktnog tlaka u čvorovima (vrhovima) mreže. S obzirom na to da se pokazalo da postupak temeljen na Neumann-Neumannovoj sprezi može pružiti zadovoljavajuću točnost i robusnost prilikom rješavanja zahtjevnih kontaktnih problema, isti je prihvaćen u ovome radu s ciljem daljnjega unaprjđenja robusnosti, točnosti i učinkovitosti putem razvoja naprednijih postupaka za obradu kontaktnih granica. II Matematički model Matematička formulacija problema kontakta zasniva se na načelima klasične mehanike kontinuuma. Za opis deformačija i gibanja tijela u kontaktu koriste se relačije kinematike kontinuuma. Kao posljediča kontaktne interakčije pojavljuju se naprezanja na kontaktnim plohama i u unutrašnjosti tijela. U radu je dat pregled osnovnih veličina mehanike kontinuuma, koje se koriste i za Lagrangeovu inkrementalnu formulaciju integralnoga oblika zakona održanja količine gibanja. Veza naprezanja i deformacija opisana je pomoću hiperelastičnoga i hiperelastično-plastičnog materijalnoga modela. Nadalje, dat je opis kontaktnih kinematičkih veličina, koje se koriste za definiciju kontaktnih uvjeta. Interakcija tijela u kontaktu opisana je kontaktnim uvjetima, koji su podijeljeni na normalne i tangencijalne. Normalni kontaktni uvjeti, poznati kao Hertz-Signorini-Moreauovi ili Karush-Kuhn-Tuckerovi uvjeti, impliciraju tri temeljne zakonitosti koje moraju biti ispunjene, a to su nemogućnost prodiranja tijela i ostvarivanja vlačnoga kontaktnog opterećenja te komplementarnost opterećenja i kontaktnoga statusa. Karush-Kuhn-Tuckerovi uvjeti koriste se i za formulaciju tangencijalnih uvjeta prema odabranom zakonu trenja. U radu je korišten Coulombov zakon trenja za određivanje smjera i iznosa sile trenja prema stanju prijanjanja i klizanja. III Numerički model Diskretizacija metodom kontrolnih volumena omogućava tretman kontaktne granice pomoću nelinearnoga Neumannova ili Dirichletova graničnog uvjeta, ne oviseći pritom direktno o odabranome materijalnom modelu ili diskretizacijskim shemama. To je omogućilo korištenje naprednoga strukturnog rješavača, predloženog u [2], namijenjenog za opisivanje velikih elastičnih i elastoplastičnih deformacija. U radu je detaljno opisana takva klasa rješavača, koja se temelji na poliedarskoj metodi kontrolnih volumena drugoga reda točnosti i na odvojenome postupku rješavanja. Time su pokrivene ostale moguče inačice rješavača, za koje razvijene kontaktne procedure mogu biti primijenjene. Diskretizacija prostornih integrala jednadžbe količine gibanja, prikazana je pojedinačno te je pojašnjena implementacija osnovnih graničnih uvjeta. Posebna pozornost je data postupku rješavanja i postupku pomicanja čvorova mreže. Kako bi se ukazalo na moguće nedostatke, dat je kratak osvrt na alternativne metode diskretizacije i postupke rješavanja. U sklopu eksplicitne Neumann-Neumannove sprege predložen je segmentni postupak za računanje kontaktnih sila na temelju metode penalizacije. Segmentni se postupak temelji na integraciji kontaktnoga tlaka na nekomfornome kontaktnom sučelju. Naspram čvornoga postupka pokazano je da takav segmentni pristup rezultira većom točnošću, manjim oscilacijama kontaktne sile i simetričnim tretmanom kontakta. Kako bi se povečala efikasnost postupka rješavanja, razmotrena je implicitna Neumann-Neumannova sprega, koja je implementirana pomoću novorazvijenoga segmentnog postupka. Rezultati pokazuju kako implicitna sprega može značajno poboljšati efikasnost postupka rješavanja—uz očuvanje iste razine točnosti. Međutim, potreban je daljnji razvoj implicitne sprege kako bi ona imala istu robusnost kao i eksplicitna izvedba. Razmotrena je i mogućnost zaglađivanja kontaktne granice te je predložena metoda koja se osniva na Nagatovoj interpolaciji, koja po svojim karakteristikama najviše odgovara korištenju u sklopu metode kontrolnih volumena. Zaglađivanje je implementirano u sklopu čvornoga postupka te su pokazane moguće prednosti korištenja takvoga pristupa. IV Rezultati U svrhu detaljne analize robusnosti i točnosti predloženoga kontaktnog algoritma, algoritam je testiran na brojnim verifikacijskim primjerima. Dobiveni rezultati uspoređeni su s analitičkim i referentnim numeričkim rezultatima dostupnima u obrađenoj literaturi. Naglasak je dat na rezoluciju proračunske mreže koja u slučaju niske rezolucije može imati negativan utjecaj na robusnost i točnost kontaktnoga algoritma. Iz navedenoga razloga, mnogi verifikacijski primjeri riješeni su s niskom rezolucijom proračunske mreže i s različitim rezolucijama mreže. U prvome setu verifikacijskih primjera razmatraju se problemi s malim deformacijama te je pokazano vrlo dobro slaganje s dostupnim analitičkim rješenjima. U drugome setu verifikacijskih primjera, razmotreni su primjeri iz literature koji su posebno osmišljeni na način da je za njihovo uspješno rješavanje potreban kontaktni algoritam visoke robusnosti i točnosti. Dobiveni rezultati ukazuju da je primjere moguće riješiti uz zadovoljavajuće odstupanje od referentnih vrijednosti dobivenih metodom konačnih elemenata. Konačno, treći skup verifikacijskih primjera uključuje zahtjevne probleme obrade metala deformiranjem, uključujući vučenje žice, valjanje žice i kompaktiranje snopa žica. V Zaključak Izrazito nelinearna priroda mehaničnoga kontakta, koja često dolazi u sklopu s materijalnim i geometrijskim nelinearnostima, predstavlja izrazito zahtjevan zadatak za numeričku analizu bilo koje vrste. U ovome je radu detaljno prikazano kako metoda kontrolnih volumena može uspješno riješiti zahtjevne probleme mehaničkoga kontakta, pružajući pritom zadovoljavajuću razinu točnosti i robusnosti. Razvojem novih procedura za obradu kontaktnih graniča ostvaren je napredak u pogledu točnosti, međutim treba naglasiti kako je daljnji razvoj nužan i kako prostora za napredak ima. Također, kako bi se povečala primjenjivost metode, potrebno je razmotriti teme poput trošenja, samokontakta ili termo-mehaničkog kontakta, koje još uvijek nisu obrađene i zahtijevaju posebnu pažnju u daljnjemu razvoju.