Glavni cilj ovog rada je predstaviti kongruencije i proučiti neke konkretne primjene kongruencija. Glavni dio rada podijeljen je u 6 poglavlja. U prvom poglavlju predstaviti ćemo kongruencije i razviti osnovna svojstva kongruencija. Osim toga, proučiti ćemo linearne kongruencije s jednom nepoznanicom te ćemo pokazati kako riješiti linearne kongruencije. Pomoću teorije kongruencija možemo razviti jednostavne kriterije za provjeru je li dani cijeli broj n djeljiv s cijelim brojem m. U drugom poglavlju ćemo razviti kriterije djeljivosti za \(2^{j}\), \(5^{j}\),10, 3, 9, 11, 37 i 7, 11, 13. Također ćemo demostrirati metode izbacivanja dvojki i izbacivanja devetki koje se koriste za otkrivanje pogreški u rezultatima računskih operacija. Uvesti ćemo pojam digitalnog korijena koji je usko povezan s metodom izbacivanja devetki. U trećem poglavlju ćemo vidjeti kako se pomoću kongruencija mogu otkriti i ispraviti pogreške u decimalnim stringovima koji se koriste za identifikaciju knjiga, proizvoda, pošiljki i drugih informacija te vrste. Pomoću teorije kongruencija možemo generirati umjetničke i zanimljive dizajne. U četvrtom poglavlju istražujemo tri takva dizajna: zvijezdu s m krakova, (m, n) dizajn ostatka i quilt dizajn. U petom poglavlju razvijamo formulu za uspješno smještanje p kraljica na p × p šahovsku ploču tako da se nikoje dvije kraljice međusobno ne napadaju, gdje je p prost broj veći od 3. Kongruencije se mogu primjeniti i za konstruiranje rasporeda susreta u turniru u kojem natjecatelji igraju po principu ”svaki sa svakim”. U zadnjem poglavlju, pokazati ćemo kako konstrurati raspored susreta u turniru za n različitih timova.