Glavni cilj ovog rada jest upoznati čitatelje s nekima od cjelobrojnih funkcija te njihovim primjenama u svakodnevnom životu i raznim područjima matematike i drugih znanosti. Iz same definicije cjelobrojnih funkcija kao funkcija čija je slika podskup skupa cijelih brojeva jasno je kako se radi o vrlo velikom skupu funkcija, pa su za prezentaciju u ovom radu odabrane one od posebne važnosti u teorijskoj matematici te cjelobrojne funkcije sa zanimljivim primjenama u modeliranju situacija iz stvarnog života. Rad je podijeljen u četiri smisleno odijeljena i tematski podosta različita poglavlja. Na samom smo početku definirali vrlo trivijalnu cjelobrojnu funkciju zvanu karakteristična ili indikator funkcija. Naveli smo neka njena svojstva te pokazali kako se u različitim oblicima može primijeniti u matematičkoj analizi, teoriji vjerojatnosti i statistici. Iskoristili smo ju i pri dokazu tvrdnje da nekonstantne cjelobrojne funkcije imaju prekid. Uzimajući linearnu kombinaciju karakterističnih funkcija, definirali smo veliku klasu stepenastih funkcija te naveli jednostavne primjere s primjenama. Zbog brojnih zanimljivih primjena, cjelobrojne stepenaste funkcije pod i strop zaslužile su posebno poglavlje u ovom radu. Istaknuli smo kako bi bilo poželjno češće ih obradivati u redovnoj i dodatnoj nastavi, zbog lakog razumijevanja i predočavanja njihovih svojstava te brojnih primjena u bliskim situacijama iz svakodnevnog života. Pomoću funkcija pod i strop pojednostavili smo neke složenije matematičke formule te definirali druge operacije i funkcije koje primjenu nalaze u kombinatorici, teoriji brojeva i računalnoj znanosti. U trećem je poglavlju dan pregled cjelobrojnih aritmetičkih funkcija u teoriji brojeva. Najpoznatije od njih, broj i suma djelitelja te Eulerova funkcija, detaljnije su opisane te su kratko navedene njihove primjene. Definirali smo i nekoliko zanimljivih funkcija koje se vežu uz svojstva prirodnih, posebice prostih brojeva. Na kraju smo se dotaknuli algebarskih svojstava skupa cjelobrojnih funkcija te izdvojili njegov podskup cjelobrojnih polinoma, čija struktura prstena vodi do brojnih primjena u algebri i algebarskoj geometriji.