U ovom završnom radu naslovljenom Četverodimenzionalna kugla opisat ću kako se ponaša četverodimenzionalna kugla u prostoru s četiri dimenzije. Poznato je da točka nema nijednu od četiri dimenzije, pravac ima samo duljinu, ravnina ima duljinu i širinu, a četverodimenzionalni prostor sadržava četiri dimenzije. Za prikazivanje dimenzija u ovom slučaju koristimo četverodimenzionalni koordinatni sustav. Četverodimenzionalni koordinatni sustav sastoji se od četiri međusobno okomite osi koje se sijeku u ishodištu. Osim osi koje označavaju prostorne dimenzije x, y i z os, dodajemo i četvrtu os. U ovom istraživanju fokusiramo se na razvoj aplikacije koja omogućuje korisniku unos podataka i izračunavanje volumena, površine te provjeru nalazi li se određena točka na četverodimenzionalnoj kugli. Ova aplikacija je implementirana u programskom jeziku Python uz korištenje odgovarajućih matematičkih formula i algoritama. Kroz ovu aplikaciju korisnik može unijeti parametre četverodimenzionalne kugle, kao što su koordinate središta kugle i radijus, te dobiva izračunate vrijednosti volumena i površine kugle. Ovi izračuni temelje se na matematičkim formulama prilagođenim četverodimenzionalnom prostoru. Također, aplikacija omogućuje korisniku da unese određenu točku i provjeri nalazi li se ta točka na površini ili unutar četverodimenzionalne kugle. Ovu provjeru provodimo pomoću odgovarajuće jednadžbe. Implementacija ove aplikacije koristi matematičke koncepte i algoritme kako bi omogućila korisniku da interaktivno istražuje i razumije četverodimenzionalne kugle. Kroz takvu aplikaciju se olakšava vizualizacija i manipulacija četverodimenzionalnim geometrijskim oblicima, doprinoseći boljem razumijevanju četverodimenzionalnog prostora i njegovih svojstava. U ovom istraživanju émo započeti s proučavanjem obične kružnice, kruga i njihovih matematičkih formula koje ih opisuju. Opisat ćemo još i što je opseg, polumjer, promjer, oplošje i ostale stvari koje su povezane s krugom i kružnicom. Istaknut ćemo karakteristike kruga poput površine kako bismo dobili temelje za razumijevanje složenijih oblika. Nakon toga, proširit ćemo naše znanje na trodimenzionalnu kuglu i sferu, istražujući njihovu konstrukciju, parametre i svojstva. Fokusirat ćemo se na formulaciju kugle koristeći polumjer i središte kako bismo definirali njezin oblik. Nakon usvajanja koncepta trodimenzionalne kugle, prelazimo na fascinantnu četverodimenzionalnu kuglu i četverodimenzionalnu sferu. Proučavamo formule za volumen i površinu četverodimenzionalne kugle i jednadžbu uz pomoć koje možemo utvrditi da li je jedna određena točka dio te kugle.