prikaz prve stranice dokumenta Samoortogonalni i LCD kodovi konstruirani iz slabo samoortogonalnih dizajna
  Download
PDF 30.17 MB
doctoral thesis
Samoortogonalni i LCD kodovi konstruirani iz slabo samoortogonalnih dizajna
Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science, 2021. urn:nbn:hr:217:804827
Traunkar, Ivona
University of Zagreb
Faculty of Science
Department of Mathematics

Institutional repository: Repository of the Faculty of Science

Cite this document

Traunkar, I. (2021). Samoortogonalni i LCD kodovi konstruirani iz slabo samoortogonalnih dizajna (Doctoral thesis). Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science. Retrieved from https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:804827

Traunkar, Ivona. "Samoortogonalni i LCD kodovi konstruirani iz slabo samoortogonalnih dizajna." Doctoral thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:804827

Traunkar, Ivona. "Samoortogonalni i LCD kodovi konstruirani iz slabo samoortogonalnih dizajna." Doctoral thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:804827

Traunkar, I. (2021). 'Samoortogonalni i LCD kodovi konstruirani iz slabo samoortogonalnih dizajna', Doctoral thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, accessed 01 November 2024, https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:804827

Traunkar I. Samoortogonalni i LCD kodovi konstruirani iz slabo samoortogonalnih dizajna [Doctoral thesis]. Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science; 2021 [cited 2024 November 01] Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:804827

I. Traunkar, "Samoortogonalni i LCD kodovi konstruirani iz slabo samoortogonalnih dizajna", Doctoral thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, Zagreb, 2021. Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:804827

Metadata
TitleSamoortogonalni i LCD kodovi konstruirani iz slabo samoortogonalnih dizajna
Title (english)Self-orthogonal and LCD codes obtained from weakly self-orthogonal designs
AuthorIvona Traunkar
MentorVedrana Mikulić Crnković (mentor)
Committee memberVedran Krčadinac (predsjednik povjerenstva)
Committee memberDean Crnković (član povjerenstva)
Committee memberVedrana Mikulić Crnković (član povjerenstva)
Committee memberAndrea Švob (član povjerenstva)
GranterUniversity of Zagreb
Faculty of Science
(Department of Mathematics)
Zagreb
Defense date and country2021-11-25, Croatia
Scientific / art field,
discipline and subdiscipline		NATURAL SCIENCES
Mathematics
Universal decimal classification
(UDC)		51 - Mathematics
Abstract
Predmet istraživanja doktorske disertacije su samoortogonalni i LCD kodovi konstruirani iz slabo p-samoortogonalnih 1-dizajna. U prvom dijelu disertacije uvest će se osnovni pojmovi i tvrdnje teorije grupa, teorije dizajna, teorije grafova i teorije kodiranja. U drugom dijelu disertacije opisat će se postojeće metode dobivanja binarnih samoortogonalnih kodova iz slabo samoortogonalnih 1-dizajna proširivanjem matrice incidencije, orbitne matrice dizajna i podmatrica orbitnih matrica te će se postojeće metode proširiti i generalizirati. Uvest će se metode konstrukcije samoortogonalnih kodova iz slabo p-samoortogonalnih dizajna nad proizvoljnim konačnim poljem. U trećem dijelu disertacije uvest će se konstrukcija LCD kodova nad proizvoljnim konačnim poljem iz slabo p-samoortogonalnih 1-dizajna, bazirana na proširenju incidencijske matrice, orbitne matrice dizajna i podmatrica orbitnih matrica dizajna. Dodatno, analizirat ce se pod kojim uvjetima će proširenje matrice incidencije t-dizajna i matrice susjedstva jako regularnog grafa generirati LCD kod. U zadnjem poglavlju razvijene metode potkrijepit će se konkretnim primjerima i djelomičnim klasifikacijama te će se opisati i analizirati svojstva dobivenih samoortogonalnih kodova. Priložit će se primjeri konkretnih samoortogonalnih i LCD kodova i djelomične klasifikacije te će se opisati i analizirati njihova svojstva. Za sve navedene konstrukcije koristit će se programski paket GAP ([28]) i njegov paket DESIGN ([41]) te programski paket Magma ([6]).
Abstract (english)
The main subject of the thesis are self-orthogonal and LCD codes constructed from weakly self-orthogonal 1-designs. First part of dissertation will be introduction to group theory, design theory, graph theory, and coding theory. In the second part, we will describe known methods of construction binary self-orthogonal codes from weakly self-orthogonal 1-designs obtained by using extended incidence matrix, orbit matrices, and submatrices of orbit matrices of a design as a generator matrix of a code. Known methods will be extended and generalized in order to obtain self-orthogonal codes over arbitrary finite field. We will describe methods of construction of self-orthogonal codes from weakly p-self-orthogonal designs. In the third part of dissertation we will develop a method of construction of LCD codes from weakly p-self-orthogonal 1-designs, using suitable extension of incidence matrix, orbit matrix and submatrices of orbit matrices of 1-designs as generator matrix of a code. Additionally, we will analyse under which conditions the extension of incidence matrix of t-design and adjacency matrix of a strongly regular graph generates an LCD code. In the last part, we will provide examples and partial classification of self-orthogonal and LCD codes constructed using described methods. We will analyse properties of constructed codes using the computational algebra system GAP ([28]) and it’s package DESIGN ([41]) and computational algebra system Magma ([6]).
Keywords
Keywords (english)
Languagecroatian
URN:NBNurn:nbn:hr:217:804827
Promotion2021
Study programmeTitle: Mathematics
Study programme type: university
Study level: postgraduate
Academic / professional title: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika)
Type of resourceText
Extentvi, 120 str.
File originBorn digital
Access conditionsOpen access
Terms of useLicence In copyright icon
Created on2021-12-17 11:24:11