U ovom radu proučavamo topološka svojstva fotoničkih rešetki. U prvom dijelu bavimo se preslikavanjem topoloških singulariteta iz impulsnog u realni prostor. U drugom dijelu, bavimo se nelinearnim topološkim izolatorima višeg reda i nasljeđivanjem topoloških svojstava od linearnog sistema. Preslikavanje topoloških singulariteta iz impulsnog u realni prostor demonstriramo u 2D fotoničkim grafenskim i Liebovim rešetkama. U energijskom spektru u impulsnom prostoru, obje rešetke imaju strukturu Blochovih vrpci koje se dotiču u Diracovim točkama. Diracove točke su singulariteti u impulsnom prostoru. Pobuđivanjem modova u blizini Diracove točke pokazali smo da se topološki singularitet preslika iz impulsnog u realni prostor. Taj fenomen možemo objasniti na tri načina. Prvi način je kinematički, pomoću očuvanja orbitalnog angularnog momenta. Naime, hamiltonijan za obje rešetke ima oblik H = κS · k što sugerira da je moguća pseudospin-orbit interakcija. Taj hamiltonijan komutira s operatorom ukupnog angularnog momenta pa je ukupni angularnim moment očuvan. To nam omogućuje da izračunamo topološki naboj na izlazu iz poznatih vrijednosti pseudospina i topološkog naboja na ulazu. Rezultat je konzistentan s preslikavanjem topološkog naboja iz impulsnog u realni prostor. Drugi način objašnjenja preslikavanja je pomoću dinamičke propagacije početnog pobuđenja. Početno pobuđenje razvijemo u bazi svojstvenih stanja hamiltonijana i evoluiramo ga s propagacijskim konstantama koje su svojstvene energije hamiltonijana. Rezultat je moguće raspisati po komponentama pseudospina koje u impulsnom prostoru imaju različite topološke naboje koji se preslikaju iz impulsnog prostora u realni prostor tijekom propagacije. Treći način objašnjenja preslikavanja je pomoću topologije. Za obje rešetke izračunali smo Berryjevu fazu i dobili smo da je jednaka wπ, gdje su namotaji Berryjeve faze w=1 za grafensku rešetku i w=2 za Liebovu rešetku. Pokazali smo i da su namotaji Berryjeve faze jednaki maksimalnoj razlici topoloških naboja u komponentama pseudospina u impulsnom prostoru. Također, pokazali smo da postoje sustavi, poput rastegnutih rešetki, u kojima ukupni angularni moment nije očuvan, kao i sustavi u kojima objašnjenje sa pseudospinom ne funkcionira, ali u kojima se preslikavanje i dalje događa i može se objasniti topologijom. Dakle, topološka slika preslikavanja je fundamentalna i vrijedi za općenito za sustave koji imaju topološke singularitete u impulsnom prostoru. To nam je omogućilo da damo prijedlog za preslikavanje 3D Weylovog sintetičkog monopola iz impulsnog u realni prostor. Nelinearnu kontrolu topoloških izolatora višeg reda demonstrirali smo na 2D fotoničkoj SSH rešetci. 2D SSH rešetka ima unutrašnjost koja je izolator, topološka rubna stanja i topološka kutna stanja koja su vezana stanja u kontinuumu unutrašnjih stanja. Budući da se kutna stanja nalaze u kontinuumu unutrašnjih stanja, za očekivati je da će se pod utjecajem nelinearnosti kutna stanja vezati na unutrašnja stanja. Međutim, demonstrirali smo da se, za slabu nelinearnost, kutna stanja vežu na rubna stanja, a ne na unutrašnja stanja. To sugerira da je nelinearni sustav naslijedio topološka svojstva od linearnog sistema. Eksperiment je proveden u fotoničkoj 2D SSH rešetci i pokazao je da se kutna stanja uistinu vežu na rubna stanja u slučaju slabe nelinearnosti. To je potvrđeno i numeričkim simulacijama. Osim samog vezanja, demonstrirali smo i da postoje oscilacije između kutnih i rubnih stanja tijekom propagacije laserske svjetlosti kroz rešetku. Topologija koja je u pozadini nelinearne kontrole topoloških izolatora višeg reda otkrivena je računanjem polarizacije sistema. Naime, kod topoloških izolatora drugog reda, poput 2D SSH rešetke, polarizacija je topološka invarijanta povezana sa Zakovom fazom. 2D SSH rešetka ima dvije topološke faze koje su karakterizirane dimerizacijskim parametrom c. c < 0 odgovara topološki netrivijalnoj fazi i polarizaciji P_x = P_y = 1/2, dok c > 0 odgovara topološki trivijalnoj fazi s polarizacijom P_x = P_y = 0. Računanjem polarizacije za nelinearni sistem, pokazali samo da i dalje postoji oštri skok u polarizaciji oko c = 0 i da je devijacija od linearnog slučaja mala za slabu nelinearnost i da raste linearno sa snagom nelinearnosti. Drugim riječima, ako zamislimo nelinearnost kao malu perturbaciju linearnog sistema, nagli skok u polarizaciji onda je nasljeđe linearnog sistema. Ukratko, u ovom radu istraživali smo preslikavanja topoloških svojstava fotoničkih rešetki. Preslikavanje topoloških singulariteta iz impulsnog u realni prostor od fundamentalne je važnosti za razumijevanje topologije, dok je nelinearna kontrola topoloških izolatora višeg reda zanimljiva za potencijalne primjene kod koji je važna mogućnost vezanja raznih topološki zaštićenih vodljivih stanja.