| Abstract | U kontekstu analize doživljenja, kvantitativna analiza podataka podrazumijeva promatranje dvije fundamentalne funkcije: funkciju doživljenja i funkciju hazarda. Cilj analize doživljenja je procijeniti navedene dvije funkcije, koje nam daju sažete i bitne informacije iz podataka. Funkcija doživljenja daje nam informaciju o vjerojatnosti da se neki događaj od interesa nije dogodio do nekog fiksnog trenutka, dok funkciju hazarda uvodimo iz razloga što ona predstavlja glavni alat za matematički ... More prikaz modela u analizi doživljenja. U ovom radu je funkcijom hazarda begin{equation*} \label{eq:jed1} h(t, \textbf{X})= h_0(t)\cdot \exp\left(\sum_{i=1}^{p} \beta_i\cdot X_i\right), \end{equation*} gdje je \(textbf{X}=(X_1,\hdots,X_p)' vektor kovarijata, predstavljen jedan od najpoznatijih matematičkih modela u analizi doživljenja: \textbf{Coxov model proporcionalnih hazarda}. Njegova najbitnija pretpostavka je proporcionalnost hazarda, ili ekvivalentno, vremenska nezavisnost omjera rizika. Kako bi prilagodba Coxovog modela bila valjana, bitno je provjeriti zadovoljavaju li kovarijate X1,\hdots,Xp navedenu pretpostavku, koju uobičajeno testiramo korištenjem tri pristupa. Prvi se temelji na analizi log-log krivulja, drugi objedinjuje analizu Schoenfeldovih reziduala i \textit{zph} test, a treći počiva na uvođenju vremensko-ovisnih kovarijata u osnovni Coxov model. Ukoliko neka od kovarijata ne zadovoljava pretpostavku proporcionalnog hazarda, proširujemo osnovni Coxov model sa vremensko-ovisnim kovarijatama, čime dobivamo prošireni Coxov model \begin{equation*} \label{eq:jed1} h(t, \textbf{X}(t))= h_0(t)\cdot \exp\left(\sum_{i=1}^{p_1} \beta_i\cdot X_i + \sum_{j=1}^{p_2} \gamma_j\cdot X_j(t)\right), \end{equation*} gdje je X(t)=(X1,\hdots,Xp1,X1(t),\hdots,Xp2(t))′ vektor kovarijata. U principu, prošireni Coxov model koristan je kao alat za provjeru zadovoljenosti pretpostavke proporcionalnog hazarda te za procjenu omjera rizika na particiji vremenskog intervala kojeg promatramo. U ovom radu dan je detaljan prikaz Coxovog modela i metoda provjere pretpostavke proporcionalnog hazarda, a također je dan i uvid u njegovo proširenje. Kako bi se postiglo bolje razumijevanje same teorije, kroz cijeli rad proteže se problem kliničke studije modeliran Coxovim modelom. Less |
