U izračunljivom topološkom prostoru, svaki izračunljiv skup je ujedno i poluizračunljiv, ali obrat općenito ne vrijedi. Zato u ovom radu prvo proučavamo uvjete uz koje je spomenuti obrat istinit. Pri tome će topološka svojstva skupa biti od izrazite važnosti, što znači da ova disertacija spada u područje izračunljive analize, ali i topologije. Kasnije, proučavamo i uvjete uz koje se poluizračunljiv skup, budući da općenito nije izračunljiv, može aproksimirati nekim svojim izračunljivim podskupom do na zadanu točnost. Prvo se bavimo lančastim i cirkularno lančastim kontinuumima i njihovim utjecajem na izračunljive skupove. Točnije, pokazujemo da je poluizračunljiv skup T u nekom izračunljivom topološkom prostoru i izračunljiv ako je \(T = S \cup K_0 \cup \dots \cup K_n\), gdje je \(S\) izračunljiv skup, a \(K_0,...,K_n\) konačan niz lančastih ili cirkularno lančastih kontinuuma koji se sijeku, međusobno ili s \(S\), samo u krajnjim točkama (u slučaju lančastih kontinuuma) ili u jednoj fiksiranoj točki (u slučaju barem jednog cirkularno lančastog kontinuuma). Rezultat primijenjen na lukove i topološke kružnice alternativno iskazujemo koristeći terminologiju adjunkcijskih prostora. Nadalje, definiramo lančasti graf kao topološki prostor koji se može prikazati kao unija konačno mnogo izoliranih točaka i konačno mnogo lančastih kontinuuma takvih da se svaka dva različita kontinuuma sijeku u najviše konačno mnogo točaka. Pokazujemo da pojam lančastog grafa poopćuje pojam topološkog grafa i da je izračunljiv, uvjetno govoreći, svaki onaj lančasti graf koji je poluizračunljiv i čije su krajnje točke izračunljive (što je također vrijedilo i za topološke grafove). Taj se dokaz oslanja na činjenicu da za kontinuum \(K\) lančast od \(a\) do \(b\) i za neki \(c \in K\) te za proizvoljni \(\varepsilon > 0\) postoji netrivijalni kontinuum \(L \subseteq K\) takav da je \(c \in L\) i \(L \subseteq B(c,\varepsilon)\), koju također dokazujemo. Na kraju, tražimo uvjete uz koje se poluizračunljiv skup S može, do na zadanu točnost, aproksimirati nekim svojim izračunljivim podskupom \(\hat{S}\). Dokazujemo da se svaki poluizračunljiv kontinuum \(S\) lančast od \(a\) do \(b\), gdje je \(a\) izračunljiva točka, može po volji dobro aproksimirati nekim svojim izračunljivim potkontinuumom \(\hat{S}\) lančastim od \(a\) do \(c\), gdje je \(c\) izračunljiva točka. U tu svrhu koristimo niz relacija definiranih na skupu \(\mathbb{N}\), a rezultat iskazujemo i u izračunljivom metričkom prostoru koristeći Hausdorffovu metriku.