Središnja tema ovog rada je \(\mathcal{G}\)-stabilna konvergencija, posebna vrsta konvergencije slučajnih varijabli koja predstavlja proširenje klasične konvergencije po distribuciji. \(\mathcal{G}\)-stabilna konvergencija se pokazala veoma korisnom u teoriji vjerojatnosti, a primjenjuje se i u drugim područjima matematike. Razumijevanje pojma stabilne konvergencije proizlazi iz teorije slabe konvergencije Markovljevih jezgri. Konkretno, \(\mathcal{G}\)-stabilnu konvergenciju slučajnih varijabli definiramo kao slabu konvergenciju uvjetnih distribucija tih varijabli, koje su po svojoj strukturi zapravo Markovljeve jezgre. Slaba konvergencija Markovljevih jezgri ima ključnu ulogu u razumijevanju stabilne konvergencije slučajnih varijabli, a njezine karakterizacije uvelike olakšavaju dokazivanje karakterizacija \(\mathcal{G}\)-stabilne konvergencije, stoga je dio ovog rada posvećen proučavanju koncepta slabe konvergencije Markovljevih jezgri. Kroz rad se dalje istražuju različita svojstva \(\mathcal{G}\)-stabilne konvergencije te se proučava njen odnos s drugim vrstama konvergencije slučajnih varijabli. Osim toga, rad demonstrira neke važne rezultate koje ova vrsta konvergencije omogućuje.