prikaz prve stranice dokumenta Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem
  Download
PDF 530.54 KB
master's thesis
Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem
Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science, 2024. urn:nbn:hr:217:346411
Beljan, Tomislav
University of Zagreb
Faculty of Science
Department of Mathematics

Institutional repository: Repository of the Faculty of Science

Cite this document

Beljan, T. (2024). Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem (Master's thesis). Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science. Retrieved from https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:346411

Beljan, Tomislav. "Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:346411

Beljan, Tomislav. "Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:346411

Beljan, T. (2024). 'Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem', Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, accessed 02 December 2024, https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:346411

Beljan T. Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem [Master's thesis]. Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science; 2024 [cited 2024 December 02] Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:346411

T. Beljan, "Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem", Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, Zagreb, 2024. Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:346411

Metadata
TitleMetoda bisekcije za simetrični svojstveni problem
Title (english)Bisection method for symmetric eigenvalue problem
AuthorTomislav Beljan
MentorNela Bosner (mentor)
Committee memberNela Bosner (predsjednik povjerenstva)
Committee memberIvica Nakić (član povjerenstva)
Committee memberSonja Štimac (član povjerenstva)
Committee memberMaja Resman (član povjerenstva)
GranterUniversity of Zagreb
Faculty of Science
(Department of Mathematics)
Zagreb
Defense date and country2024-07-18, Croatia
Scientific / art field,
discipline and subdiscipline		NATURAL SCIENCES
Mathematics
Abstract
Tema ovog rada je metoda bisekcije primijenjena na simetrični svojstveni problem. Iako se u prvotnom obliku koristi za pronalaženje nultočki neprekidne funkcije, u ovom radu smo primijenili metodu na pronalaženje svojstvenih vrijednosti realne simetrične matrice. Simetričnu matricu smo prvo sveli na tridijagonalni oblik, a zatim razvili metode koje koriste tridijagonalnu strukturu za brzo rješavanje problema. Rad je podijeljen u četiri poglavlja. U prvom poglavlju uvodimo neke osnovne pojmove i rezultate vezane uz simetrični svojstveni problem. U drugom poglavlju razvijamo dva algoritma za pronalaženje svojstvenih vrijednosti realne tridijagonalne matrice. Prvi algoritam pronalazi sve svojstvene vrijednosti u nekom unaprijed zadanom intervalu, dok drugi algoritam pronalazi \(k\)-tu najveću svojstvenu vrijednost matrice. U trećem poglavlju se bavimo računanjem svojstvenog vektora pridruženog ranije izračunatoj svojstvenoj vrijednosti. Za računanje svojstvenog vektora se koristi metoda inverznih iteracija. U zadnjem poglavlju iznosimo neke rezultate koji dobivamo primjenom navedenih algoritama.
Abstract (english)
The topic of this thesis is the bisection method applied to the symmetric eigenvalue problem. Although the bisection method is originally used to find the roots of a continuous function, in this paper we use the bisection method to find eigenvalues of a real symmetric matrix. We first reduce the symmetric matrix to tridiagonal form, and then develop methods that utilize the tridiagonal structure for efficient problem solving. The thesis is divided into four chapters. In the first chapter, we introduce some basic concepts and results related to the symmetric eigenvalue problem. In the second chapter, we develop two algorithms for finding eigenvalues of a real tridiagonal matrix. The first algorithm identifies all eigenvalues within a specified interval, while the second algorithm finds the \(k\)-th largest eigenvalue of the matrix. In the third chapter, we address the computation of the corresponding eigenvector for previously computed eigenvalues. The method of inverse iteration is used to compute this eigenvector. In the final chapter, we present some results obtained by applying the aforementioned algorithms.
Keywords
Languagecroatian
URN:NBNurn:nbn:hr:217:346411
Study programmeTitle: Applied Mathematics
Study programme type: university
Study level: graduate
Academic / professional title: sveučilišni magistar matematike (sveučilišni magistar matematike)
Type of resourceText
File originBorn digital
Access conditionsOpen access
Terms of useLicence In copyright icon
Created on2024-07-24 10:38:06