prikaz prve stranice dokumenta Stohastički račun u financijskoj matematici
  Download
PDF 221.83 KB
master's thesis
Stohastički račun u financijskoj matematici
Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science, 2025. urn:nbn:hr:217:082034
Prpić, Sara Mihaela
University of Zagreb
Faculty of Science
Department of Mathematics

Institutional repository: Repository of the Faculty of Science

Cite this document

Prpić, S. M. (2025). Stohastički račun u financijskoj matematici (Master's thesis). Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science. Retrieved from https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:082034

Prpić, Sara Mihaela. "Stohastički račun u financijskoj matematici." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2025. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:082034

Prpić, Sara Mihaela. "Stohastički račun u financijskoj matematici." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2025. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:082034

Prpić, S. M. (2025). 'Stohastički račun u financijskoj matematici', Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, accessed 22 March 2025, https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:082034

Prpić SM. Stohastički račun u financijskoj matematici [Master's thesis]. Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science; 2025 [cited 2025 March 22] Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:082034

S. M. Prpić, "Stohastički račun u financijskoj matematici", Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, Zagreb, 2025. Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:082034

Metadata
TitleStohastički račun u financijskoj matematici
Title (english)Stochastic calculus in financial mathematics
AuthorSara Mihaela Prpić
MentorMarko Radulović (mentor)
Committee memberMarko Radulović (predsjednik povjerenstva)
Committee memberHrvoje Šikić (član povjerenstva)
Committee memberVanja Wagner (član povjerenstva)
Committee memberMarko Vrdoljak (član povjerenstva)
GranterUniversity of Zagreb
Faculty of Science
(Department of Mathematics)
Zagreb
Defense date and country2025-02-26, Croatia
Scientific / art field,
discipline and subdiscipline		NATURAL SCIENCES
Mathematics
Abstract
U ovom radu objasnili smo veliku važnost stohastičkog računa u financijskoj matematici, te pokazali neke od njegovih najbitnijih upotreba i utjecaj na razvoj tržišta. U prvom smo poglavlju dali kratak uvod u svijet opcija i portfelja, te se upoznali s ključnim pojmovima koji su nam potrebni kroz cijeli rad, kao što su Brownovo gibanje te Itôv integral i njegova formula. Oni nam daju osnovu za uvođenje jednog od najvažnijih modela za vrednovanje financijske imovine, a to je... More Black-Scholes-Mertonov model kojeg promatramo u drugom poglavlju. Prije samog izvoda modela definiramo pojmove ekvivalentne martingalne mjere i navodimo Girsanovljev teorem koji omogućuje promjenu mjere, kako za jednodimenzionalni tako i za višedimenzionalni slučaj. U trećem poglavlju analiziramo povezanost stohastičkih i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi pomoću Feynman-Kac teorema i uvodimo Hull-White model. Na kraju, proučavamo opcije koje se sastoje od više osnovnih imovina te se na početku poglavlja upoznajemo s višedimenzionalnom Black-Scholesovom funkcijom pomoću koje u ostatku poglavlja računamo cijene tih opcija. Opisujemo tri opcije s više osnovnih imovina, a to su rainbow, basket i quanto opcije, a one igraju ključnu ulogu u smislu upravljanja rizicima, te diverzifikaciji i optimizaciji portfelja. Less
Abstract (english)
This thesis explains the great importance of stochastic calculus in financial mathematics, and shows some of its most important applications and its influence on market development. In the first chapter, we gave a brief introduction to the world of options and portfolios, and got acquainted with the key concepts necessary throughout the paper, such as Brownian motion and It\^o integral along with its formula. They give us the foundation for introducing one of the most... More important models for the valuation of financial assets, the Black-Scholes-Merton model, which we analyze in the second chapter. Before deriving the model itself, we define the terms of equivalent martingale measure and state Girsanov's theorem, which allows a measure change, both for the one-dimensional and for the multidimensional case. In the third chapter, we analyze the connection between stochastic and partial differential equations using the Feynman-Kac theorem and introduce the Hull-White model. Finally, we study options that consist of several underlying assets, and at the beginning of the chapter we are introduced to the multidimensional Black-Scholes function, which we use to calculate the prices of these options in the rest of the chapter. We describe three types of multi-asset options: rainbow, basket and quanto options, which play a key role in terms of risk management, porfolio diversification and optimization. Less
Keywords
Keywords (english)
Languagecroatian
URN:NBNurn:nbn:hr:217:082034
Study programmeTitle: Financial and Business Mathematics
Study programme type: university
Study level: graduate
Academic / professional title: sveučilišni magistar matematike (sveučilišni magistar matematike)
Type of resourceText
File originBorn digital
Access conditionsOpen access
Terms of useLicence In copyright icon
Created on2025-02-10 23:37:09
accessibility

closeAccessibilityrefresh

If you wish to permanently save changes, click on Save, if not - your settings will be reset when you restart the browser.