U ovom radu proučavali smo pravu ortogonalnu dekompoziciju (POD) i diskretnu empirijsku interpolacijsku metodu (DEIM) te njihovu primjenu na dobivanje modela smanjenog reda. POD baza ranga \(\ell\) za zadani skup vektora u Hilbertovom prostoru \(\mathcal{H}\) je ortonormalan niz vektora u \(\mathcal{H}\) odabran tako da minimizira srednju kvadratnu pogrešku najbolje aproksimacije danih vektora na potprostor razapet nizom. Kada je \(\mathcal{H}\) konačnodimenzionalan, POD se svodi na dekompoziciju singularnih vrijednosti. Opisali smo diskretnu i neprekidnu POD dekompoziciju za rješenja dinamičkog sustava te metodu uzoraka za računanje POD baze. DEIM je metoda aproksimacije nelinearne funkcije \(f\) kosom projekcijom na prostor blizak njezinoj trajektoriji. Vidjeli smo da je dobro taj prostor fiksirati da bude linearna ljuska vektora POD baze za trajektoriju od \(f\) . Predstavili smo dva algoritma za odabir nterpolacijskih indeksa koji određuju smjer kose projekcije, DEIM i Q-DEIM. Numeričkim eksperimentima potvrdili smo kvalitetu ovih metoda. Finom semidiskretizacijom nestacionarnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dobivaju se dinamički sustavi visoke dimenzije koje je skupo računati. POD-Galerkinova metoda primjenom Galerkinove projekcije na prostor razapet POD bazom konstruira model niže dimenzije koji aproksimira puni model. Redukciju dimenzije sustava ovom metodom nije moguće u potpunosti provesti ako je problem nelinearan. Tome smo doskočili tako što smo zamijenili nelinearni dio njegovom DEIM aproksimacijom. Numeričkim primjerom nelinearnog prodiranja viskoznog fluida u poroznom sredstvu demonstrirali smo metode u praksi te potvrdili teoretska razmatranja.