U ovom radu smo promatrali nelinearnu disipativnu Burgersovu jednadžbu \[ u_{t}+uu_{x}=\varepsilon u_{xx}. \] U Poglavlju 1 promatrali smo prostore funkcija. Definirali smo Banachove i Hilbertove prostore i naveli važne primjere tih prostora. U Poglavlju 2 definirali smo posebnu klasu linearnih operatora na Banachovim prostorima, takozvane sektorijalne operatore, i pokazali neka njihova korisna svojstva. U Poglavlju 3 promatrali smo nelinearni problem \begin{align} \frac{du}{dt}+Au&=f(t,\,u),\ t>t_{0},\nonumber \\ u(t_{0})&=u_{0},\nonumber \end{align} pri čemu je \(A\) bio sektorijalan operator i \(f\) lokalno Hölder neprekidna po \(t\) i lokalno Lipschitz neprekidna po \(u\). Naveli smo i dokazali nužne uvjete za egzistenciju i jedinstvenost rješenja gornjeg problema. U Poglavlju 4 smo promatrali inicijalni problem za disipativnu Burgersovu jednadžbu. Pokazali smo da za operator \(A=\varepsilon u_{xx}\) i funkciju \(f=uu_{x}\) vrijede pretpostavke iz Poglavlja 3 i time dokazali da inicijalni problem za disipativnu Burgersovu jednadžbu ima jedinstveno rješenje. Jednadžbu smo linearizirali Hopf - Cole transformacijom kako bi dobili eksplicitnu formulu za rješenje.