Konveksne funkcije predstavljaju važno mjesto u matematici, jer imaju mnogobrojnu primjenu u različitim područjima matematike. Početak proučavanja konveksnih funkcija vezan je uz danskog matematičara J.L.W.V. Jensena. U ovom radu razmotrili smo pitanje hijerarhije klasa konveksnih funkcija, odnosno pokazali smo da vrijedi \[K(b)\subset S^{*}(b)\subset S(b).\] U prvom poglavlju ovog rada izrekli smo osnovne definicije i svojstva konveksnih funkcija. Također smo iskazali i dokazali Jensenovu nejednakost i Hermite-Hadamardovu nejednakost za konveksne funkcije. Nakon konveksnih funkcija u drugom i trećem poglavlju definirali smo zvjezdaste i superaditivne funkcije. Nakon što smo dokazali nekoliko teorema i propozicija vezane uz konveksne, zvjezdaste i superaditivne funkcije na intervalu \([0,b]\), poglavlje smo zaključili proučavajući hijerarhiju konveksnih funkcija. U četvrtom poglavlju proučavali smo integralne sredine, tj. konveksne funkcije u srednjem, zvjezdaste u srednjem i superaditivne funkcije u srednjem te razmotrili hijerarhiju danih klasa funkcija: \[K(b)\subseteq MK(b)\subseteq S^{*}(b) \subseteq S(b)\subseteq MS^{*}(b)\subseteq MS(b).\] U posljednjem poglavlju ovog rada posvetili smo se poopćenju konveksnih funkcija. Definirali smo \(m\)-konveksne, \(m\)-zvjezdaste, \(m\)-superaditivne, \(m\)-konveksne funkcije u Jensenovom smislu, slabe \(m\)-konveksne funkcije u Jensenovom smislu, \(m\)-superaditivne funkcije u Jensenovom smislu, slabe \(m\)-superaditivne funkcije te razmotrili pitanje hijerarhije klasa tih funkcija.