Ukratko, ovaj rad započeli smo problemom kongruentnih brojeva, te smo problem povezali s eliptičkom krivuljom \(y^2=x^3-n^2x\). Potom smo definirali eliptičke krivulje i eliptičke funkcije. Pokazali smo da se svaka eliptička funkcija može prikazati kao racionalna funkcija Weierstrassove \(\wp\) funkcije, te da preko nje možemo napraviti bijekciju između \(\mathbb{C} / L\) i točaka na eliptičkoj krivulji u \(\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^2\). Preko te bijekcije definirali smo zbrajanje na eliptičkoj krivulji i objasnili njegovu geometrijsku interpretaciju. Sada kad možemo zbrajati točke na eliptičkoj krivulji (tj. taj skup točaka ima svojstvo grupe) promatramo točke konačnog reda, koji tvore podgrupu. Na kraju promotrimo eliptičke krivulje \(y^2 = x^3-n^2x\) (koje ćemo označavati \(E_n\)) nad \(\mathbb{Q}\). Pomoću redukcije modulo \(p\), gdje je \(p \in \mathbb{N}\) prost, dokažemo da se torzijska podgrupa od \(E_n(\mathbb{Q})\) sastoji od samo 4 elementa, te da svaki drugi element iz \(E_n(\mathbb{Q})\) ima beskonačan red. Na kraju naše rezultate povežemo s problemom kongruentnih brojeva i dobijemo krajnji teorem: Teorem. \(n \in \mathbb{N}\) je kongruentan broj ako i samo ako u \(E_n(\mathbb{Q})\) postoji točka beskonačnog reda (tj. ako postoje \(P, Q \in E_n(\mathbb{Q})\) i \(P \neq 0\) takvi da je \(P = 2Q\)).