prikaz prve stranice dokumenta Slobodne grupe i prezentacije
  Download
PDF 268.55 KB
master's thesis
Slobodne grupe i prezentacije
Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science, 2015. urn:nbn:hr:217:018736
Čukec, Petra
University of Zagreb
Faculty of Science
Department of Mathematics

Institutional repository: Repository of the Faculty of Science

Cite this document

Čukec, P. (2015). Slobodne grupe i prezentacije (Master's thesis). Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science. Retrieved from https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:018736

Čukec, Petra. "Slobodne grupe i prezentacije." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:018736

Čukec, Petra. "Slobodne grupe i prezentacije." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:018736

Čukec, P. (2015). 'Slobodne grupe i prezentacije', Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, accessed 26 November 2024, https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:018736

Čukec P. Slobodne grupe i prezentacije [Master's thesis]. Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science; 2015 [cited 2024 November 26] Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:018736

P. Čukec, "Slobodne grupe i prezentacije", Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, Zagreb, 2015. Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:018736

Metadata
TitleSlobodne grupe i prezentacije
AuthorPetra Čukec
MentorDražen Adamović (mentor)
Committee memberDražen Adamović (predsjednik povjerenstva)
Committee memberMarko Tadić (član povjerenstva)
Committee memberMirko Primc (član povjerenstva)
Committee memberAndrej Dujella (član povjerenstva)
GranterUniversity of Zagreb
Faculty of Science
(Department of Mathematics)
Zagreb
Defense date and country2015-09-23, Croatia
Scientific / art field,
discipline and subdiscipline		NATURAL SCIENCES
Mathematics
Abstract
Tema ovog diplomskog rada su slobodne grupe i prezentacije. U uvodnom poglavlju definirani su osnovni pojmovi povezani sa grupom te preslikavanja među njima. Nakon toga definiran je pojam kategorija te navedeno nekoliko primjera kategorija, između ostalih i kategorija grupa koja nam je od posebne važnosti za ovaj rad. Definirali smo slobodne objekte u konkretnoj kategoriji. Posebno, slobodne grupe definirali smo kao slobodni objekt nad nekim skupom X u kategoriji grupa. Nakon definiranja pojmova riječ, inverz neprazne riječi, podriječ te reducirana riječ, pokazali smo da skup svih reduciranih riječi sa operacijom izravnog dopisivanja i elementarnog skraćivanja odgovara pojmu slobodne grupe sa bazom X. Zatim smo naveli najvažnije rezultate povezane uz pojam slobodne Abelove grupe koji su nam bili potrebni za kasnije razumijevanje sadržaja rada. Prethodno definiranu slobodnu Abelovu grupu i komutatorsku podgrupu povezali smo sa slobodnom grupom te smo definirali njezin rang. Tema posljednjeg poglavlja su prezentacije. Tu je pokazana tvrdnja da svaka grupa ima prezentaciju te navedeno nekoliko primjera prezentacija, poput primjerice prezentacija grupe kvaterniona i diedralne grupe.
Abstract (english)
Theme of this thesis are free groups and presentations. In introduction we defined basic terms related to groups and mappings between them. We defined the term category and showed several examples, the most important one being the category of groups. We defined what a free object in a concrete category is. Especially, we defined a free group as a free object on set X in category of groups. After that, we defined the terms: word, the inverse of a nonempty word, a subword and a reduced word and we have shown that set of all reduced words with operations juxtaposition and elementary cancellation is equivalent to the term free group with basis X. We mentioned the most important results related to free Abelian groups needed for this thesis. Previously defined free Abelian groups and commutator subgroups are connected with free groups and their rank is defined. In the last chapter we showed that every group has a presentation and mentioned several examples of presentations such as a presentation of the group of quaternions and dihedral group.
Keywords
Keywords (english)
Languagecroatian
URN:NBNurn:nbn:hr:217:018736
Study programmeTitle: Mathematics Education; specializations in: Mathematics Education
Course: Mathematics Education
Study programme type: university
Study level: graduate
Academic / professional title: magistar/magistra edukacije matematike (magistar/magistra edukacije matematike)
Type of resourceText
File originBorn digital
Access conditionsOpen access
Terms of useLicence In copyright icon
Created on2019-01-08 10:35:08