Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
prikaz prve stranice dokumenta Subdiferencijal svojstvene vrijednosti simetrične matrice
  Download
PDF 282.27 KB
master's thesis
Subdiferencijal svojstvene vrijednosti simetrične matrice
Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science, 2015. urn:nbn:hr:217:508738
Markek, Goran
University of Zagreb
Faculty of Science
Department of Mathematics

Institutional repository: Repository of the Faculty of Science

Cite this document

Markek, G. (2015). Subdiferencijal svojstvene vrijednosti simetrične matrice (Master's thesis). Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science. Retrieved from https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:508738

Markek, Goran. "Subdiferencijal svojstvene vrijednosti simetrične matrice." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:508738

Markek, Goran. "Subdiferencijal svojstvene vrijednosti simetrične matrice." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:508738

Markek, G. (2015). 'Subdiferencijal svojstvene vrijednosti simetrične matrice', Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, accessed 22 March 2025, https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:508738

Markek G. Subdiferencijal svojstvene vrijednosti simetrične matrice [Master's thesis]. Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science; 2015 [cited 2025 March 22] Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:508738

G. Markek, "Subdiferencijal svojstvene vrijednosti simetrične matrice", Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, Zagreb, 2015. Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:508738

Metadata
TitleSubdiferencijal svojstvene vrijednosti simetrične matrice
AuthorGoran Markek
MentorMarko Vrdoljak (mentor)
Committee memberMarko Vrdoljak (predsjednik povjerenstva)
Committee memberNenad Antonić (član povjerenstva)
Committee memberMaja Starčević (član povjerenstva)
Committee memberDijana Ilišević (član povjerenstva)
GranterUniversity of Zagreb
Faculty of Science
(Department of Mathematics)
Zagreb
Defense date and country2015-02-26, Croatia
Scientific / art field,
discipline and subdiscipline		NATURAL SCIENCES
Mathematics
Abstract
U ovom radu proširen je pojam diferencijabilnosti lokalno Lipschitzovih funkcija sa Rn u R. Prvo promatramo derivaciju u smjeru poznatu iz klasične analize i navodimo neka njena svojstva, kao što su na primjer, ograničenost, Lipschitzovost i sublinearnost. Nakon toga definiramo subdiferencijal konveksne funkcije u točki x∈Rn. Taj skup je neprazan, konveksan i kompaktan, a u slučaju da funkcija nije konveksna, može biti i prazan. U nastavku... More promatramo općenite lokalno Lipschitzove, ne nužno konveksne funkcije i definiramo generaliziranu Clarkeovu derivaciju u smjeru i Clarkeov subdiferencijal. Navodimo neka njihova svojstva i uspoređujemo s običnom derivacijom u smjeru. Kao i u klasičnoj analizi za diferencijabilne funkcije, i za generaliziranu derivaciju u smjeru postoje pravila računanja za linearnu kombinaciju, produkt, kvocijent i kompoziciju. No, u općenitom slučaju vrijedi samo inkluzija medu pripadnim subdiferencijalima. Zatim navodimo teorem o subdiferencijalu max funkcije i generalizirani teorem srednje vrijednosti. Koristeći rezultate iz prethodnih poglavlja, računamo subdiferencijal i derivaciju najveće svojstvene vrijednosti realne simetrične matrice. Zatim uvodimo Michel-Penotovu derivaciju u smjeru i pripadni Michel-Penotov subdiferencijal i pomoću nekoliko rezultata dolazimo do zaključka da se Clarkeov i Michel-Penotov subdiferencijal podudaraju za funkciju m-te najveće svojstvene vrijednosti realne simetrične matrice. Less
Abstract (english)
In this master thesis we study the extended notion of diferentiability of real locally Lipschitz functions defined on space Rn. In the first part we study the well known directional derivative of convex functions and its properties, some of which are, for instance, boundness, locally Lipschitz continuity and sublinearity. After that, the subdifferential of convex function in x∈Rn is defined, and we show that it is a nonempty, convex and compact set,... More which can be empty if the function f is not convex. Next, we study the Clarke’s directional derivative and Clarke’s subdifferential. We list some of their properties and compare them to the usual directional derivative. Similarly to classical analysis, there are calculus rules in nonsmooth analysis for Clarke’s subdifferentials, such as for linear combination of functions, product, quotient and chain rule, but in the case of Clarke subdifferential, only one inclusion can be showed. We also generalize some important results, such as mean value theorem and max-function theorem. In the last section we calculate the subdifferential and directional derivative of the largest eigenvalue of the real symmetric matrix with the help of the results from the previous chapters. Another generalized derivative is defined, called the Michel-Penot’s directional derivative. After defining the Michel-Penot’s subdifferential we show that Clarke’s and Michel-Penot’s subdifferentials coincide for mth largest eigenvalue of a real symmetric matrix. Less
Keywords
Keywords (english)
Languagecroatian
URN:NBNurn:nbn:hr:217:508738
Study programmeTitle: Finance and Business Mathematics
Study programme type: university
Study level: graduate
Academic / professional title: magistar/magistra matematike (magistar/magistra matematike)
Type of resourceText
File originBorn digital
Access conditionsOpen access
Terms of useLicence In copyright icon
Created on2019-01-22 11:27:46
accessibility

closeAccessibilityrefresh

If you wish to permanently save changes, click on Save, if not - your settings will be reset when you restart the browser.