Fermatovi brojevi su brojevi oblika \(f_n = 2^{2n} + 1, n = 0, 1, 2, \dots\) Ukoliko je \(f_n\) prost broj, nazivamo ga Fermatovim prostim brojem. Fermat je smatrao da su svi brojevi tog oblika prosti brojevi, no Euler je opovrgnuo tu tvrdnju pokazavši da je Fermatov broj \(f_5\) složen broj. Stoga se možemo pitati postoji li beskonačno mnogo prostih brojeva oblika \(2^{2n} + 1\). Hipoteza je da je samo konačno mnogo Fermatovih brojeva prosto. No, to je još uvijek otvoren, ali ne i jedini, problem na koji nismo odgovorili. Štoviše, proučavanje Fermatovih brojeva otvorilo je mnogobrojne probleme koje matematičari još uvijek pokušavaju razriješiti. U radu su navedeni neki od najpoznatijih otvorenih problema. No, naglasak ovog rada nije na otvorenim problemima, nego na rezultatima do kojih su došli poznati matematičari proučavajući Fermatove brojeve. Stoga u ovom radu iznosimo neka osnovna svojstva Fermatovih brojeva, dajemo testove prostosti za Fermatove brojeve i opisujemo djelitelje složenih Fermatovih brojeva.