Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
prikaz prve stranice dokumenta Poopćenje i profinjenje nekih algoritama za konstrukciju blokovnih dizajna i istraživanje njihovih podstruktura
  Download
PDF 1.23 MB
doctoral thesis
Poopćenje i profinjenje nekih algoritama za konstrukciju blokovnih dizajna i istraživanje njihovih podstruktura
Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science, 2014. urn:nbn:hr:217:134492
Dumičić Danilović, Doris
University of Zagreb
Faculty of Science
Department of Mathematics

Institutional repository: Repository of the Faculty of Science

Cite this document

Dumičić Danilović, D. (2014). Poopćenje i profinjenje nekih algoritama za konstrukciju blokovnih dizajna i istraživanje njihovih podstruktura (Doctoral thesis). Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science. Retrieved from https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:134492

Dumičić Danilović, Doris. "Poopćenje i profinjenje nekih algoritama za konstrukciju blokovnih dizajna i istraživanje njihovih podstruktura." Doctoral thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:134492

Dumičić Danilović, Doris. "Poopćenje i profinjenje nekih algoritama za konstrukciju blokovnih dizajna i istraživanje njihovih podstruktura." Doctoral thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:134492

Dumičić Danilović, D. (2014). 'Poopćenje i profinjenje nekih algoritama za konstrukciju blokovnih dizajna i istraživanje njihovih podstruktura', Doctoral thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, accessed 28 March 2025, https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:134492

Dumičić Danilović D. Poopćenje i profinjenje nekih algoritama za konstrukciju blokovnih dizajna i istraživanje njihovih podstruktura [Doctoral thesis]. Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science; 2014 [cited 2025 March 28] Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:134492

D. Dumičić Danilović, "Poopćenje i profinjenje nekih algoritama za konstrukciju blokovnih dizajna i istraživanje njihovih podstruktura", Doctoral thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, Zagreb, 2014. Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:134492

Metadata
TitlePoopćenje i profinjenje nekih algoritama za konstrukciju blokovnih dizajna i istraživanje njihovih podstruktura
Title (english)Generalization and refinement of some algorithms for construction and substructures investigation of block designs
AuthorDoris Dumičić Danilović
MentorDean Crnković (mentor)
MentorSanja Rukavina (komentor)
Committee memberMario-Osvin Pavčević (predsjednik povjerenstva)
Committee memberDean Crnković (član povjerenstva)
Committee memberSanja Rukavina (član povjerenstva)
Committee memberVedran Krčadinac (član povjerenstva)
Committee memberVedrana Mikulić Crnković (član povjerenstva)
GranterUniversity of Zagreb
Faculty of Science
(Department of Mathematics)
Zagreb
Defense date and country2014-11-20, Croatia
Scientific / art field,
discipline and subdiscipline		NATURAL SCIENCES
Mathematics
Universal decimal classification
(UDC)		51 - Mathematics
Abstract
U ovoj disertaciji opisani su algoritmi za konstrukciju blokovnih dizajna pomoću orbitnih matrica, uz pretpostavku djelovanja određene grupe na dizajn. Radi se o algoritmu za konstrukciju neizomorfnih točkovnih orbitnih matrica blokovnih dizajna s proizvoljnim dopustivim parametrima na koje djeluje proizvoljna grupa. Taj je algoritam generalizacija algoritma za konstrukciju neizomorfnih blokovnih orbitnih matrica simetričnih dizajna, opisanog u članku [21]. U sklopu ove disertacije, razvili smo... More i algoritam za profinjenje (dekompoziciju) orbitnih matrica koji se temelji na primjeni kompozicijskog niza rješive grupe automorfizama blokovnih dizajna. Opisani algoritmi implementirani su u programsku podršku napisanu u programu GAP ([25]). Pomoću razvijenih programa napravljena je klasifikacija 2-(45, 5, 1) dizajna na koje djeluje automorfizam reda šest, te klasifikacija 2-(45, 12, 3) dizajna na koje djeluje involutorni automorfizam. Isto tako, konstruirani su svi, do na izomorfizam, 2-(45, 5, 1) dizajni na koje djeluje grupa G≅Z3×Z3 u slučajevima kada postoje dvije podgrupe reda tri u grupi G koje djeluju na dizajn tako da nemaju zajedničkih orbita točaka i blokova duljine tri. Konstruirani su također i 2-(45, 5, 1) dizajni na koje djeluje grupa S3. Osim toga, napravljena je klasifikacija 2-(78, 22, 6) dizajna na koje djeluje grupa Frob39×Z2, pri čemu se u ovom slučaju algoritam za profinjenje orbitnih matrica temelji na primjeni glavnog niza konkretne grupe koja djeluje na taj dizajn. Jedan od bitnih rezultata ove disertacije je dokaz da ne postoji (78, 22, 6) diferencijski skup u grupi Frob39×Z2, a dobiven je primjenom spomenutih programa. U sklopu ovog rada razvili smo modificirane genetske algoritme za traženje unitala i drugih poddizajna, pretraživanjem matrica incidencije (simetričnih) blokovnih dizajna. Ti su algoritmi implementirani u programsku podršku napisanu u Matlab-u. Pronađeni su unitali u simetričnim 2-(66, 26, 10) i 2-(36, 15, 6) dizajnima i 2-(11, 5, 2) poddizajni u simetričnim 2-(66, 26, 10) dizajnima. Less
Abstract (english)
In this thesis we describe the algorithms for construction of block designs admitting an action of an automorphism group using orbit matrices. We develop and describe a program which constructs mutually nonisomorphic orbit matrices for arbitrary block design and automorphism group, which is a generalisation of the program for obtaining orbit matrices for some symmetric design and automorphism group described in the paper [21]. The second step in the construction is often called an indexing of... More orbit matrices, respectively construction of block designs from orbit matrices. Indexing often lasts too long, therefore we develop an algorithm for the refinement of orbit matrices, based on the application of the composition series of the solvable automorphism group which acts on design. Mentioned algorithms are used as a base for computer programs written in program GAP. Classification of all 2-(45, 5, 1) designs admitting an action of an automorphism of order 6 and classification of all 2-(45, 12, 3) designs admitting an action of an involution is presented. Moreover, we have constructed all, up to isomorphism, 2-(45, 5, 1) designs admitting an action of group Z3×Z3 in the cases when there exist two subgroups of order 3 in the group Z3×Z3 that act on the design having no common point and block orbits of length 3. Besides this, we have constructed 2-(45, 5, 1) designs admitting an action of group S3. The classification of all 2-(78, 22, 6) admitting an action of group G≅Frob39×Z2 is presented. In this case, the algorithm for the refinement of orbit matrices is based on the application of the principal series of the group G. An important result of the thesis is the proof that there does not exists (78,22,6) difference set in the group G. Besides that, the subject of the thesis is to examine the existence of certain subdesignes in a block designs using an incomplete search with a modified genetic algorithm, in case when complete methods (exhaustive search) do not give enough or any results in a reasonable period of time. Therefore modified genetic algorithms for finding subdesigns probing incidence matrices for some block designs we develop and describe. Modified genetic algorithm for finding unitals in symmetric designs is applied on search for unitals in symmetric designs with parameters 2-(66,26,10) and 2-(36,15,6). Moreover, modified genetic algorithm for finding subdesigns with given parameters in arbitrary block design is applied on search for 2-(11, 5, 2) subdesigns in 2-(66, 26, 10) designs. Less
Keywords
Keywords (english)
Languagecroatian
URN:NBNurn:nbn:hr:217:134492
Study programmeTitle: Mathematics
Study programme type: university
Study level: postgraduate
Academic / professional title: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika)
Type of resourceText
Extentii, 128 str.
File originBorn digital
Access conditionsOpen access
Terms of useLicence In copyright icon
Created on2019-03-08 10:27:58
accessibility

closeAccessibilityrefresh

If you wish to permanently save changes, click on Save, if not - your settings will be reset when you restart the browser.