Inverzni limesi su imali ključnu ulogu u razvoju teorije kontinuuma u prošlom stoljeću. Također su bili važni i u dinamičkim sustavima. Jedan od razloga za to je njihovo svojstvo da inverzni nizovi s jednostavnim prostorima i jednostavnim veznim preslikavanjima mogu inducirati komplicirane prostore kao njihove inverzne limese. U dinamičkim sustavima, inverzni limesi se koriste za "kodiranje", na neki način, kompliciranih dinamičkih sustava. Generalizirani inverzni limesi su poopćenje standardnih inverznih limesa na način da u pripadajućem inverznom sustavu vezna preslikavanja nisu neprekidne funkcije nego odozgo poluneprekidne funkcije. Pojam je uveden u [31] 2004. godine, a zatim 2006. godine u [28] razvijen do forme koja se danas koristi. Od tada se teorija intenzivno razvija. U prvom dijelu rada se kategorijski opisuju ti objekti i ispituje se koje se tvrdnje iz standardnog slučaja mogu poopćiti, te se primjenjuje dobivene rezultate na neke konkretne slučaje. Uvodimo dvije kategorije, CHU i CU. Objekti u CHU su kompaktni Hausdorffovi prostori s odozgo poluneprekidnim funkcijama (skraćeno u.s.c.) kao morfizmima, a CU je potkategorija od CHU, s istim morfizmima i kompaktnim metričkim prostorima kao objektima. Pokazuje se da u kategoriji CHU inverzni limes inverznog sistema (s usmjerenim indeksnim skupom) s u.s.c. višeznačnim funkcijama (kako su ih definirali Ingram i Mahavier) zajedno s projekcijama nije nužno inverzni limes u CHU, ali je takozvani slabi inverzni limes, [10]. Nadalje, razmatraju se inverzni nizovi u kategoriji CU i dokazuje da s odgovarajućim morfizmima čine kategoriju, označenu s ICU. Promatraju se morfizmi između dvaju inverznih limesa, inducirani odgovarajućim morfizmima u kategoriji ICU: Dokazuju se nužni i dovoljni uvjeti za njihovu egzistenciju i njihova svojstva. Nadalje, razmatra se standardno pridruživanje između inverznog niza i njegovog inverznog limesa i pokazuje da nije funktor iz kategorije ICU inverznih nizova u kategoriju CU, ali je jako blizu istom. Naposljetku, na kraju trećeg poglavlja se pokazuje primjena navedenih rezultata. U drugom dijelu rada se razmatra poopćenje pojma topološke entropije na zatvorene podskupove od \([0, 1]^2\) koristeći Mahavierov produkt, uveden u [19]. Pokazuje se da je nova definicije topološke entropije zaista dobra i koristeći entropiju tzv. funkcije pomaka (funkcija u uobičajenom smislu) pokazuje se da je usklađena s prijašnjim definicijama entropije. Naime ako je dana neprekidna funkcija \(f : [0, 1] \to [0, 1]\) i zatvoreni podskup od \([0, 1]^2\) kao graf od \(f^{ -1}\), nova i tradicionalna topološka entropija su jednake. Zatim se pokazuju razna svojstva za novu definiciju koja se uspješno mogu poopćiti iz teorije s funkcijama te se proširuje definicija na zatvorene podskupove konačnih produkata jediničnog segmenta \([0, 1]\). Na kraju primjenjujemo dobivene rezultate za računanje entropije raznih primjera, važnih u teoriji o generaliziranim inverznim limesima i nekih novih.