Važnost svojstava skaliranja slučajnih procesa prvi je put istaknuta u radovima Benoita Mandelbrota. Najpoznatije svojstvo skaliranja u teoriji slučajnih procesa je sebi-sličnost. Pojam multifraktalnosti pojavio se kasnije kako bi opisao modele s bogatijom strukturom skaliranja. Jedan o d načina kako se skaliranje može izučavati jest korištenjem momenata procesa i tzv. funkcije skaliranja. Multifraktalni procesi mogu se karakterizirati kao procesi s nelinearnom funkcijom skaliranja. Ova j pristup prirodno nameće jednostavnu metodu detekcije multifraktalnih svojstava procjenjivanjem funkcije skaliranja korištenjem tzv. particijske funkcije. Prvi dio ovog rada bavi se statističkim svojstvima takvih procjenitelja s obzirom na različite pretpostavke. Najprije će se analizirati asimptotsko ponašanje empirijske funkcije skaliranja za slučaj slabo zavisnih nizova s teškim repovima. Preciznije, promatrat će se stacionarni nizovi sa svojstvom eksponencijalno brzog jakog miješanja koji imaju marginalne distribucije u klasi distribucija s teškim repovima. Dobiveni rezultati bit će iskorišteni za definiranje metoda procjene repnog indeksa te će biti napravljena usporedba s postojećim procjeniteljima kao što su Hillov i momentni procjenitelj. Osim toga, predložit ćemo i grafičku metodu temeljenu na obliku procijenjene funkcije skaliranja koja može detektirati teške repove u uzorcima. U sljedećem koraku analizirat će se asimptotska svojstva funkcije skaliranja na jako zavisnim stacionarnim nizovima. Za primjer takvog niza koristit ćemo linearni frakcionalni stabilni šum čija svojstva su određena s dva parametra, indeksom stabilnosti i Hurstovim parametrom. Pokazat ćemo da u ovom slučaju funkcija skaliranja ovisi o vrijednostima ta dva parametra. Na osnovu tih rezultata, definirat će se metode za isto dobnu procjenu oba parametra koje predstavlja ju alternativu standardnim procjeniteljima. U drugom dijelu rada prethodno uspostavljeni rezultati će biti analizirani s aspekta multifraktalnih slučajnih procesa. U prvom redu, dobiveni rezultati pokazuju da nelinearnosti pro cijenjene funkcije skaliranja mogu biti posljedica teških repova distribucije uzorka. Takav zaključak dovodi u pitanje metodologiju temeljenu na particijskoj funkciji. Svojstva skaliranja često se isprepliću sa svojstvima putova procesa. Osim u terminima globalnih karakteristika kao što su momenti, multifraktalni slučajni procesi često se definira ju i u terminima lokalnih nepravilnosti svojih trajektorija. Nepravilnosti u trajektorijama mogu se mjeriti formiranjem skupova vremenskih točaka u kojima put procesa ima isti Hölderov eksponent u točki. Hausdorffova dimenzija takvih skupova u ovisnosti o Hölderovom eksponentu naziva se spektar singulariteta ili multifraktalni spektar. Multifraktalni slučajni procesi mogu se karakterizirati kao procesi koji imaju netrivijalan spektar, u smislu da je spektar konačan u više od jedne točke. Dvije definicije mogu se povezati tzv. multifraktalnim formalizmom koji predstavlja tvrdnju da su funkcija skaliranja i spektar singulariteta Legendreova transformacija jedno drugoga. Brojna istraživanja usmjerena su na uvjete pod kojima multifraktalni formalizam vrijedi. Spektar singulariteta dosad je izveden za mnoge primjere slučajnih procesa, kao što su frakcionalno Brownovo gibanje, Lévyjevi procesi i multiplikativne kaskade. Rezultati o asimptotskom obliku funkcije skaliranja pokazat će da u nekim slučajevima procjena beskonačnih momenata može dati točan spektar korištenjem multifraktalnog formalizma. Ova činjenica motivira dublje istraživanje odnosa između momenata i svojstava trajektorija kojim se bavimo u posljednjem dijelu rada. Hölder neprekidnost i skaliranje momenata povezani su poznatim Kolmogorovljevim teoremom neprekidnosti. S druge strane, dokazat ćemo svojevrsni komplement Kolmogorovljevog teorema koji povezuje momente negativnog reda s izostankom Hölder neprekidnosti trajektorije u svakoj točki. Ova tvrdnja bit će dodatno pojačana formulacijom u terminima momenata negativnog reda maksimuma nekog fiksnog broja prirasta procesa. Iz ovih rezultata, između ostalog, slijedit će da sebi-slični procesi s konačnim momentima imaju trivijalan spektar (npr. frakcionalno Brownovo gibanje). Obratno, svaki sebi-sličan proces s netrivijalnim spektrom mora imati teške repove (npr. stabilni Lévyjevi procesi). Dobiveni rezultati sugeriraju prirodnu modifikaciju particijske funkcije koja će biti testirana na nizu primjera.