prikaz prve stranice dokumenta Klasični rezultati globalne teorije ravninskih krivulja
  Download
PDF 573.8 KB
master's thesis
Klasični rezultati globalne teorije ravninskih krivulja
Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science, 2019. urn:nbn:hr:217:560233
Grabovac, Mateo
University of Zagreb
Faculty of Science
Department of Mathematics

Institutional repository: Repository of the Faculty of Science

Cite this document

Grabovac, M. (2019). Klasični rezultati globalne teorije ravninskih krivulja (Master's thesis). Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science. Retrieved from https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:560233

Grabovac, Mateo. "Klasični rezultati globalne teorije ravninskih krivulja." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:560233

Grabovac, Mateo. "Klasični rezultati globalne teorije ravninskih krivulja." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:560233

Grabovac, M. (2019). 'Klasični rezultati globalne teorije ravninskih krivulja', Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, accessed 12 December 2024, https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:560233

Grabovac M. Klasični rezultati globalne teorije ravninskih krivulja [Master's thesis]. Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science; 2019 [cited 2024 December 12] Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:560233

M. Grabovac, "Klasični rezultati globalne teorije ravninskih krivulja", Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, Zagreb, 2019. Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:560233

Metadata
TitleKlasični rezultati globalne teorije ravninskih krivulja
AuthorMateo Grabovac
MentorIlja Gogić (mentor)
Committee memberIlja Gogić (predsjednik povjerenstva)
Committee memberVedran Krčadinac (član povjerenstva)
Committee memberIgor Ciganović (član povjerenstva)
Committee memberBoris Guljaš (član povjerenstva)
GranterUniversity of Zagreb
Faculty of Science
(Department of Mathematics)
Zagreb
Defense date and country2019-09-26, Croatia
Scientific / art field,
discipline and subdiscipline		NATURAL SCIENCES
Mathematics
Abstract
Izoperimetrijska nejednakost, Hopfov teorem o indeksu rotacije i Teorem o četiri tjemena su jedni od glavnih rezultata koje su matematičari otkrili proučavajući globalna svojstva ravninskih krivulja u okvirima diferencijalne geometrije. U ovom diplomskom radu dajemo prikaz osnova teorije ravninskih krivulja te dokazujemo tri navedena teorema. Glavni dio ovog rada je podijeljen na šest poglavlja. U prvom poglavlju definiramo kruta i neprava euklidska gibanja, dok u drugom poglavlju definiramo krivulje i prikazujemo neka njihova osnovna svojstva. U trećem poglavlju koncentriramo se samo na ravninske krivulje i za njih definiramo pojmove orijentirane zakrivljenosti, kutne funkcije i indeksa rotacije. U istom poglavlju dokazujemo i fundamentalni teorem za ravninske krivulje. U četvrtom i petom poglavlju redom dokazujemo Hopfov teorem o indeksu rotacije i Izoperimetrijsku nejednakost, dok u zadnjem poglavlju uvodimo pojam tjemena krivulje i konačno dokazujemo Teorem o četiri tjemena.
Abstract (english)
Isoperimetric inequality, Hopf’s winding theorem and the Four vertex theorem are one of the main results discovered by mathematicians while studying the global properties of plane curves in the framework of differential geometry. In this graduate thesis we present basics of the theory of plane curves and prove the three aforementioned theorems. The main part of this paper is divided into six chapters. In the first chapter we define rigid and non-rigid Euclidean motions, while in the second chapter we define curves and present some of their basic properties. In the third chapter, we focus only on the plane curves and for them we define the concepts of oriented curvature, angular function and winding number. In the same chapter we also prove the fundamental theorem for plane curves. In the fourth and fifth chapter we prove the Hopf’s winding theorem (Hopf’s Umlaufsatz) and the Isoperimetric inequality, respectively, while in the last chapter we introduce the concept of a vertex of a curve and finally prove the Four vertex theorem.
Keywords
Keywords (english)
Languagecroatian
URN:NBNurn:nbn:hr:217:560233
Study programmeTitle: Mathematics Education; specializations in: Mathematics Education
Course: Mathematics Education
Study programme type: university
Study level: graduate
Academic / professional title: magistar/magistra edukacije matematike (magistar/magistra edukacije matematike)
Type of resourceText
File originBorn digital
Access conditionsOpen access
Terms of useLicence In copyright icon
Created on2020-01-30 11:07:10