Uvod i motivacija : Nakon razdoblja intenzivne primjene trodimenzijske (3D) konformalne radioterapije (engl. conformal radiotherapy, 3DCRT), pojavom radioterapije moduliranog intenziteta (jakosti) i volumno-modulirane lučne radioterapije (engl. intensity modulated radiotherapy, IMRT, volumetric modulated arc radiotherapy, VMAT), koje se provode linearnim akceleratorima opremljenim višelistićnim kolimatorom (engl. multileaf collimator, MLC) čime se dobivaju složeni oblici raspodjela apsorbirane doze, ukazala se potreba za boljim razumijevanjem dozimetrijskih alata i njihovih ograničenja pri mjerenju i usporedbi tih raspodjela kako bi se osigurala sigurna i točna provedba naprednih postupka radioterapije. Osiguranje kvalitete (eng. quality assurance, QA) terapije zračenjem moduliranog intenziteta od presudnog je značaja i olakšava njegovu uspješnu i pouzdanu kliničku provedbu. Program osiguranja kvalitete uključuje nekoliko dozimetrijskih postupaka koji se provode prije radioterapijskog liječenja pacijenta. Provjerom točnosti izračuna doze, prijenosa plana zračenja s računalnog sustava za planiranje (engl. treatment planning system, TPS) na linearni akcelerator i isporuke doze, osiguranjem kvalitete za pojedinačne pacijente osigurava se točna isporuka propisane doze. IMRT postupak uključuje predaju apsorbirane doze koja dovodi do velikog gradijenta doze u blizini kritičnih struktura. Moduliranje intenziteta snopa fotona omogućava da se zračenje može usmjeriti izravno kroz kritične organe i strukture, a postupak optimizacije modulacije snopa zračenja ograničava dozu na kritične organe. Takva složenost raspodjela doza znači da se osiguranje kvalitete kod IMRT-a mora više usredotočiti na kumulativnu isporučenu dozu kao i na provjeru doza na više mjesta, a ne na osiguranje kvalitete pojedinih segmenata snopa. Druga važna značajka je podudaranje gradijenta doze s ciljnim volumenom i razmještajem okolnog normalnog tkiva. Kriteriji prihvatljivosti rezultata osiguranja kvalitete radioterapije moduliranog intenziteta donekle se razlikuju u različitim ustanovama što je posljedica različitih uređaja za zračenje, linearnih akceleratora, algoritama računalnih sustava za planiranja i njihove praktične primjene, kao i mjerne opreme koja se koristi u provođenju programa osiguranja kvalitete. Postoje različiti izvori koji mogu uzrokovati pogreške kako u planiranju IMRT/VMAT raspodjela apsorbirane doze, tako i u njenoj isporuci. To su prije svih, pogreške vezane uz računalni sustav za planiranje, a najvažniji čimbenici koji mogu dovesti do pogrešnog planiranja postupka zračenja su načini na koji se modelira kraj listića kolimatora kao i učinak jezička i žlijeba (engl. tongue and groove), transmisija kolimatora i višelističnih kolimatora, izlazni faktori malih polja zračenja i izvan osni profili doza. Izbor veličine matrice za izračun doze također može uzrokovati pogreške i artefakte, kao i korištenje modela za popravke heterogenosti sredstva. Pored toga, pogrešku može uzrokovati i ograničenje mjernog sustava koji se koristi u provođenju programa osiguranja kvalitete, kao što je rezolucija matričnog detektora s velikom brojem detektora. Iako ovaj detektor može istovremeno provjeravati doze na više prostornih mjesta, njegov relativno velik razmak detektora ograničava ga u provjeri detaljnih struktura raspodjele doze. Iako su razne ustanove razvile vlastite modalitete i koriste različite, komercijalne, mjerne sustave, metoda gama analize postala je standard u ocjeni slaganja referentne raspodjele doze (npr. mjerene) i procijenjene (npr. izračunate) u za pacijenta specifičnom postupku osiguranja kvalitete u radioterapiji moduliranog intenziteta i široko je dostupna za uporabu u komercijalnim paketima programske podrške. Konkretno, gotovo sveprisutni kriteriji tolerancije (dopustivosti) razlike u dozi (engl. dose difference, DD) i udaljenosti-do-slaganja (engl. distance-to-agreement, DTA) od 3%/3 mm, prag niskih doza od 10%, globalno normiranje doze i prihvatljiva stopa neuspjeha (engl. failure rate) od 5-10%, koriste se gotovo sa svim novim uređajima i tehnikama zračenja, uz pretpostavku da je visoki postotak gama prolaznosti pokazatelj dobrog podudaranja između mjerenih i izračunatih raspodjela apsorbirane doze. Zbog nepouzdanosti mjerenja apsorbirane doze i položaja detektora, neke točke u gama analizi neće proći kriterij prihvatljivosti, čak i ako ne postoji stvarno odstupanje, a određeni udio točaka koje ne zadovoljavaju kriterij se mora dopustiti. Iako su se kriteriji prihvatljivosti za stupanj nepostizanja zahtijevane razine tolerancije dosad obično temeljili samo na empirijskim dokazima, odgovarajući podaci trebali bi biti izabrani na temelju statističke analize stvarnih nepouzdanosti i biti povezani s mjerenjem apsorbirane doze i pozicioniranja detektora. U tu svrhu, neki autori su usvojili pristup propagacije nepouzdanosti, koji u analizu uključuje lokalni gradijent apsorbirane doze. U praktičnim izvedbama, međutim, takve metode su općenito ograničene na linearnu aproksimaciju gradijenta, koja može uvesti anomalije u konveksnim ili konkavnim dijelovima raspodjele doze. U slučaju da je poznata raspodjela vjerojatnosti gama indeksa, kriteriji prihvatljivosti bi mogli biti određeni na temelju analize vjerojatnosti. Pod određenim uvjetima, približna raspodjela kvadrata gama indeksa može se izvesti teorijski; aproksimacija raspodjele s tri momenta razvijena je primjenom općih rezultata kvadratnog oblika normalnih slučajnih varijabli i hi-kvadratne (χ^2) raspodjele. Ova metoda može potencijalno biti izvedena u uobičajenim postupcima gama analize, zahtijeva samo male preinake i nekoliko dodatnih izračuna. Predmet ove disertacije je ispitivanje kriterija prihvatljivosti rezultata gama analize, proučavanjem statističke raspodjele vrijednosti gama indeksa pod uvjetima bez stvarnih odstupanja (pogreške), u pokušaju izdvajanja statistički značajnih odstupanja u općim uvjetima. U prvom dijelu disertacije, razvijeni su i provjereni računalni alati za gama analizu u slučajevima 1D i 2D raspodjela doza. Jednodimenzionalne raspodjele apsorbirane doze opisane analitičkom funkcijom odgovarajućeg oblika i 2D raspodjele apsorbirane doze IMRT polja zračenja, izračunate u fantomima za provođenje kontrole kvalitete pripremljene su za simulacije. To su bili skupovi izračunatih raspodjela apsorbirane doze. Mjerene vrijednosti apsorbirane doze simulirane su na način da su pomak idealnog detektora i nepouzdanost mjerenja na slučajan način odabrani prema normalnoj raspodjeli i dodani izračunatim raspodjelama doza. Simulirana mjerenja su zatim uspoređena s izvornim proračunom, a vrijednost gama indeksa je izračunata korištenjem kriterija tolerancije za razlike u dozi i udaljenosti-do-slaganja jednakim simuliranim nepouzdanostima. Na ta način dobivena je i analizirana rezultirajuća raspodjela vrijednosti kvadrata gama indeksa. Uz istraživanja za jednu točku mjerenja, istražen je i klinički važniji slučaj matričnog detektora koji može imati i nekoliko stotina detektora, a koristi se za usporedbu raspodjela apsorbirane doze. Pretpostavljeno je da će ukoliko su detektori u matrici statistički neovisni (ishod mjerenja, odnosno rezultat jednog detektora ne utječe na drugi), vrijednosti stope neuspjeha dobivene u simulacijama, slijediti binomnu raspodjelu. Zbog uočenog odstupanja simuliranih rezultata, od očekivane teorijske raspodjele na ograničenom broju simulacija temeljenih na kliničkim IMRT raspodjelama apsorbirane doze na određenoj dubini u homogenom fantomu, predložen je izračun odgovarajućih empirijskih kumulativnih funkcija raspodjele vjerojatnosti stope neuspjeha. Potom se za željenu vrijednost empirijske kumulativne funkcije raspodjele vjerojatnosti (npr. 0.95) može izračunati odgovarajuća najveća očekivana stopa neuspjeha. Ako je opažena stopa neuspjeha veća od ove vrijednosti, za pretpostaviti je, uz značajnost 0.05, da odstupanja nisu samo slučajna. Nadalje, veći skup kliničkih IMRT raspodjela apsorbirane doze korišten je ponovno u simuliranju mjerenja doze uz pretpostavku da izračunata doza predstavlja očekivanu vrijednost i uz dodavanje slučajnog prostornog pomaka u širem opsegu i nepouzdanosti doze. I u ovom slučaju, metoda gama analize korištena je za povezivanje simuliranih mjerenja na više položaja detektora s računatim raspodjelama doze. Raspodjela rezultirajućeg gama indeksa analizirana je za različite razine nepouzdanosti položaja detektora i apsorbirane doze. Materijali i metode : U uvodnom dijelu istraživanja, razvijeni su i analizirani računalni programi za standardnu usporedbu raspodjela doza metodom gama analize u 1D i 2D slučajevima. Ovi računalni programi omogućavaju pretraživanje čitave procijenjene (npr. izračunate) raspodjele doze, za svaku pojedinačnu točku referentne raspodjele doze, u svrhu pronalaženja najmanje vrijednosti gama indeksa ili ograničavanje pretraživanja procijenjene raspodjele na korisnički određeni opseg pretraživanja. Pored toga, moguće je odabrati lokalni ili globalni izračun gama indeksa s izborom normalizacije, postavljanje kriterija tolerancije za razlike u dozi i udaljenosti-do-slaganja kao i različite razine interpolacije referentne i procijenjene raspodjele doza definirane parametrom razlučivosti. U ispitivanju razvijenih programa, prvo je analiziran slučaj 1D raspodjele doze. Matematički dobiven referentni profil koji predstavlja područje polusjene (engl. penumbra) 6 MV fotonskog snopa, polja veličine 10 cm × 10 cm, na dvije različite dubine, d_max i 10 cm, nastao je superpozicijom funkcija normalnih kumulativnih funkcija raspodjele s određenim vrijednostima srednje vrijednosti i standardne devijacije, te dopuštenim podešavanjem pomaka položaja, dozimetrijskog odstupanja i faktora normalizacije raspodjele, čime se iz referentne raspodjele mogla dobiti željena procijenjena raspodjela doze. U cilju analize razvijenog računalnog koda u slučaju 2D raspodjela doza, referentna raspodjela simulirana je najprije kao jednolika s vrijednošću apsorbirane doze od 100 cGy u središnjem dijelu postavljenom na pozadinu vrijednosti doze nula. Procijenjena raspodjela doza modificirana je povećanjem doze središnjeg dijela referentne raspodjele i prostornim pomakom referentne raspodjele u x i y smjeru. U ovom skupu usporedbi raspodjela i u svrhu statističke analize, izračunate su vrijednosti srednje (γ_mean,) i maksimalne (γ_max) vrijednosti γ indeksa, 99-tog postotka (γ1%) γ indeksa i očekivanim stupnjem prolaznosti gama analize (P_γ<1 (%)) uz globalnu normalizaciju. Drugi skup 2D raspodjela doze, uspoređuje 2D referentnu raspodjelu dobivenu iz mjerenog profila doze na dubini u vodi s procijenjenom raspodjelom doze dobivenom izmjenom dozne i prostorne ovisnosti u četiri kvadranta raspodjele. U konstrukciji procijenjene raspodjele doze, ova 2D raspodjela doze izmijenjena je u pokušaju da se istaknu odstupanja korištenjem kriterija prihvatljivosti od 3% razlike u dozi i 3 mm razlike u udaljenosti -do- slaganja. Ona je izmijenjena na različit način u tri od četiri kvadranta kako bi se provjerio utjecaj samo prostornog pomaka, samo pomaka doze ili oba pomaka istovremeno, na parametre od interesa, poput razlike u dozi i gama indeksa. Slična provjera je načinjena usporedbama prilagođene 2D raspodjele doze dobivene zračenjem radiokromskog filma malim poljem snopa X-zraka od 6 MV. Nadalje, da bi se istražila svojstva raspodjele kvadrata gama indeksa (γ^2) u kliničkim situacijama kontrole kvaliteta (eng. quality control), provedene su simulacije za različite 1D i 2D slučajeve raspodjela doze. U 1D slučaju su profili doze fotonskog snopa nominalnog ubrzavajućeg potencijala 6 MV, mjereni u vodenom fantomu na dubini od 1.5 cm, gdje je doza maksimalna, te na 10 cm dubine. Mjereni profili su prilagođeni teorijskim funkcijama, čime je dobivena početna izračunata raspodjela. Iz nje je dodavanjem slučajne nepouzdanosti, dobivene iz normalne raspodjele vrijednosti doze i položaja detektora, simulirano mjerenje. Simulacija je ponovljena veliki broj puta, uspoređena je s izračunatom raspodjelom, te je kvadrat gama indeksa izračunat uz uporabu kriterija razlika doze i udaljenosti-do-slaganja jednak simuliranim nepouzdanostima. Dobivena je raspodjela uspoređena s χ^2 raspodjelom. Ona je usko povezana s kvadratnim oblicima normalno raspodijeljenih varijabli. Kvadrat standardne normalne slučajne varijable je χ^2 slučajna varijabla. Ako su X_1 i X_2 slučajne neovisne χ^2 varijable, tada njihova suma ima χ^2 raspodjelu s n1 + n2 stupnja slobode što se može poopćiti na zbroj više od dvije slučajne neovisne χ^2 varijable. Iz toga slijedi da je zbroj kvadrata n neovisnih standardnih normalnih slučajnih varijabli, slučajna χ^2 varijabla s n stupnjeva slobode. Ako pretpostavimo da je pozicioniranje pojedinog detektora normalno raspodijeljeno i da su koordinatne osi neovisne jedna o drugoj, kao i da se izmjerena apsorbirana doza također smatra normalno raspodijeljenom i neovisnom o položaju detektora, u skladu s definicijom bi kvadrat γ indeksa trebao slijediti χ^2 raspodjelu s dva stupnja slobode. S druge strane, budući da apsorbirana doza i položaj detektora nisu u potpunosti neovisne varijable (odnos između njih je nepoznat), to više nije slučaj. Daljnje proširenje prethodnih istraživanja, gdje je pokazano da rezultirajuća raspodjela kvadratnih gama vrijednosti slijedi χ^2 raspodjelu s jednim stupnjem slobode, uključuje slučaj matričnog detektora koji može imati i nekoliko stotina detektora. Ova vrsta detektora obično se susreće u praktičnoj procjeni slaganja referentne (npr. mjerene) i procijenjene (npr. izračunate) raspodjele apsorbirane doze u postupcima provođenja kontrole kvalitete s nizom detektora, dioda ili ionizacijskih komora. Ispitano je kako se rezultat, koji vrijedi za jednu točku mjerenja, može primijeniti u slučaju većeg broja detektora koji se upotrebljavaju u postupcima kontrole kvalitete. Iz tog razloga, simulacije su rađene za matrične detektore s 100 i 400 detektora, i dvije skupine raspodjela doza s prostornom razlučivosti od 1 mm i 3 mm. U simulacijama su upotrijebljene raspodjele doze fotonskih snopova moduliranog intenziteta korištenih u terapiji karcinoma glave i vrata, izračunate na dubini od 5 cm u homogenom fantomu. Razmak između detektora bio je 1 cm za matrične detektore razmještene u pravilne matrice veličine 10×10 ili 20×20. Parametri simulacije bili su: 1, 2 i 3 % za nepouzdanost u raspodjeli doze i 1, 2, 3 mm za prostornu nepouzdanost kombinirani u tri para vrijednosti 1% / 1 mm, 2% / 2 mm i 3 % / 3 mm. Kao i u slučaju mjerenja za jednu točku, ponovno je slučajna nepouzdanost dobivena pri svakom mjerenju doze, ali ovaj put su svi detektori imali iste slučajne prostorne pomake. Dobiven je relativni broj točaka detektora izvan granice tolerancije od 3.841 (tj. stope neuspjeha), a postupak je ponovljen 104 puta. U sljedećem poglavlju teze istraženo je neriješeno pitanje u vezi odabira odgovarajućih kriterija prihvatljivosti za metodu gama analize za usporedbu raspodjela doza. Ovo razmatranje temelji se na prethodno objavljenim istraživanjima. U jednom od tih istraživanja se pretpostavlja da ne-prostorne nepouzdanosti doze ne ovise o prostornim nepouzdanostima, bez obzira na činjenicu da na ne-prostornu nepouzdanost može utjecati pomak jer je nepouzdanost doze funkcija položaja. Ispitivanja su rađena s 1D simulacijama raspodjela doze. U bilo kojoj točki, nepouzdanost doze ovisi o nekoliko vrijednosti doze i gradijentima iz više segmenata snopa, a ne od cijelog profila doze. Nepouzdanost za ukupni profil određena je iz dostupnih informacija o vrijednostima apsorbirane doze i gradijentima za svaki mali doprinos-mali segment. U drugom radu je korištenjem matematičkog modela, standardni izraz za izračunavanje gama indeksa oblikovan u skup povezanih diferenciranih jednadžbi koje se mogu riješiti do proizvoljnog reda, postižući time općenitu metodu koja ne ovisi o linearnoj interpolaciji doze između elemenata volumena ili plohe u slučaju 2D raspodjela. Rješenja nultog, prvog i drugog reda su razvijena i provjerena. Stopa neuspjeha gama analize, izračunate unutar razvijenog okvira za predstavljene IMRT raspodjele doze i za skenirane raspodjele doze uskog protonskog snopa, pokazale su da su numeričke metode prvog reda točne unutar 1% i bile su najbolji izbor za raspodjele za koje se zna da imaju male vrijednosti derivacije drugog reda. Na temelju tih pretpostavki postavljena je hipotezu da bi se proučavanjem statističke raspodjele gama vrijednosti u uvjetima bez odstupanja/pogrešaka, moglo odrediti koji bi se kriterija prihvatljivosti metode gama analize mogli koristiti za izdvajanje statistički značajnih odstupanja u općim uvjetima. U tu svrhu, skup od 30 (IMRT) raspodjela apsorbirane doze korištenih za zračenje glave i vrata, izračunatih pomoću računalnog sustava za planiranje u radioterapijskom odjelu Sveučilišne bolnice u Lundu, Švedska (Skåne University Hospital, Lund, Sweden), u homogenom fantomu, korišten je kao ulaz za simulacije mjerenja doza, uzimanjem izračunatih vrijednosti kao očekivanih vrijednosti, i uz dodavanje slučajne nepouzdanosti mjerenja. U svrhu ispitivanja valjanost aproksimacije u kojoj su vrijednosti derivacija drugog reda (zakrivljenost raspodjele doze) male, ispitani su postojanje, veličina i učinci derivacije drugog reda u raspodjelama doze u homogenim fantomima izračunate uporabom računalnog sustava za izračun i optimizaciju raspodjela apsorbirane doze. Za svaku točku računanja u izabranoj ravnini na nekoj dubini u fantomu, mjerenje detektorom je simulirano dodavanjem slučajnog prostornog pomaka i slučajnog odstupanja u mjerenju apsorbirane doze. Ti brojevi su izabrani na slučajan način iz normalne raspodjele s izabranim standardnim devijacijama za prostorne komponente i dozu. Nova je simulirana točka potom uspoređena s originalnom raspodjelom doze i izračunata je vrijednost gama indeksa. Taj je postupak ponovljen 104 puta kako bi se dobila raspodjela gama indeksa. Metoda gama analize korištena je za usporedbu simuliranih mjerenja s izračunatom dozom, a raspodjela dobivenih vrijednosti gama indeksa za 104 simulacija analizirana je za različite razine nepouzdanosti položaja i doze. Rezultati i rasprava : Rezultati analize razvijenog programskog kôda za standardnu usporedbu raspodjela doze metodom gama analize u 1D i 2D slučajevima pokazali su da se on ponaša u skladu s očekivanjima i prethodno objavljenim rezultatima. Kao što su potvrdili naši izračuni, u 1D slučaju, za oba profila fotonskog snopa od 6 MV (dobivenih prilagođavanjem podataka izmjerenim na dubini od 1.5 cm, gdje je doza maksimalna, i na dubini od 10 cm u vodi), γ indeks udovoljava kriterij prihvatljivosti (γ < 1) u slučaju blago pomaknute raspodjele doze, što je je u skladu s metodom kompozitne analize. Rezultati su pokazali gotovo simetrične raspodjele razlika u dozi, a vrijednosti gama indeksa dostižu plato oko vrijednosti 0.8 što ukazuje na to da sve točke ispitivanog područja prolaze gama analizu. Udaljenosti-do-slaganja ima konstantnu vrijednost, 0.25, kao što se i očekivalo, budući da je procijenjena raspodjela bila pomaknuta za taj iznos u odnosu na referentnu raspodjelu. Promjena faktora normalizacije procijenjene raspodjele doze, uz primijenjeni prostorni pomak, uzrokovala je asimetričnost razlike u dozi i promjene u ponašanju udaljenosti-do-slaganja i raspodjele γ indeksa. Kod usporedbe raspodjela doze dobivenih iz izmjerenih profila na dubini dmax, maksimalna vrijednost γ indeksa postaje bliža vrijednosti 1 na mjestu gdje plato raspodjele prelazi u polusjenu. Vrijednost udaljenosti-do-slaganja smanjuje se s 0.9 cm na lijevom rubu profila, na vrijednost od 0.25 cm u ravnom području profila, i dalje, na vrijednost nula, na desnom rubu profila. U slučaju promjene faktora normalizacije, raspodjela gama indeksa ima veće vrijednosti na područjima platoa i niske doze. Uvođenjem treće modifikacije, odstupanje doze, dobiveni su slični globalni oblici za raspodjele gama indeksa i udaljenosti-do-slaganja na dubinama d_max i 10 cm. Maksimalna vrijednost gama indexa je 1.101 pri usporedbi profila na dubini od 10 cm. Raspodjela vrijednosti udaljenosti-do-slaganja ima "u" oblik sa konstantnom vrijednošću od ~ 0.25 cm u području polusjene, gdje je udaljenost-do-slaganja, u biti, određena prostornim pomakom. Rezultati analize su pokazali da vrijednost razlika u dozi raste brzo u području polusjene, ima vrijednosti ispod 0.3 (samo prostorni pomak) i ima maksimalnu vrijednost, veću od kriterija prolaznosti (za druga dva slučaja modifikacije raspodjele doze). Kod prvog skupa rezultata ispitivanja kôda u 2D slučaju, pokazalo se da povećavanje faktora razlučivosti u izračunu parametara γ_mean, γ_max i γ_1% vodi ka konvergenciji tih vrijednosti; povećavanjem faktora razlučivosti iznad 50, rezultati su nepromijenjeni. Dobiveni rezultati su u skladu s očekivanim svojstvima γ indeksa. U dijelu proračuna, koji se odnosi na razlučivost, utvrđeno je da rezultati gama analize na prolaznost malo ovise o povećanju parametra razlučivosti; postotak prolaznosti je uvijek 100%, osim za parametra razlučivosti s vrijednošću 1 (bez interpolacije), gdje imamo veće vrijednosti za γ_mean, γ_max i γ_1%, i niži postotak prolaznosti. Zadržavajući iste parametre prostornog pomaka i razlučivosti kao u posljednjem proračunu, ali sada i za tri različite razlike u dozi (1%, 3% i 5%) u procijenjenoj raspodjeli doze, rezultat je pokazao da to uzrokuje značajnu stopu neuspjeha gama analize za veću razliku doze između dvije raspodjele. Rezultati ispitivanja razvijenog programskog kôda za drugi skup 2D raspodjela, prikazuju apsolutnu i relativnu razliku referentne i procijenjene raspodjele doze. U prvom kvadrantu razlika doze ima konstantnu vrijednost nula, jer je ovaj kvadrant nepromijenjen, dok se u drugom (pomak doze) čini konstantnim, ali samo zbog grube razlučivosti skale boja. U kvadrantu 3 (prostorni pomak) blizu ruba snopa, razlika u dozi postaje velika zbog velikih gradijenta doze, čak i samo s relativno malim prostornim pomakom između dviju raspodjela doze. Ova značajka razlika u dozi tipična je za male prostorne pomake u područjima s velikim gradijentom doze. Sličan rezultat kao u kvadrantu 3, je u kvadrantu 4 (dozni i prostorni pomak) gdje opet, u strmim gradijentima doze, i mali prostorni pomak uzrokuje vrlo velike razlike u dozi. Kao što je istaknuto, dopunskim programima omogućena je usporedba izračunatih i simuliranih izmjerenih raspodjela doza, u smislu njihove apsolutne razlike izračunate na osnovi piksel po piksel. To se koristilo u ovom slučaju za prikaz razlika u dozi uspoređenih raspodjela doza. Uz to, integralni histogrami različitih veličina poput raspodjela razlika doze i γ indeksa, pokazali su se korisnim u prikazivanju značajki i razumijevanju tih veličina. Prema tome, na osnovu ovih provjera, može se zaključiti da naši računalni programi za standardnu usporedbu raspodjele doza metodom gama analize rade pravilno. Rezultati istraživanja raspodjele vrijednosti γ^2 u kliničkim situacijama, u 1D slučaju, pokazuju dobro slaganje; raspodjela γ^2 vrlo dobro slijedi χ^2 raspodjelu s jednim stupnjem slobode. Važno je naglasiti da sličan rezultat, tj. očekivani stupanj tolerancije odstupanja, ostaje blizu 0.05, duž svih položaja na osi x, bez obzira na oblik raspodjele doze i gradijent apsorbirane doze. Ovi rezultati su vrlo korisni jer omogućuju jednostavnu implementaciju statističke interpretacije metode gama analize u trenutne procedure gama analiza, bez izmjena. U slučaju 2D raspodjele, γ^2-raspodjela dobro slijedi χ^2 raspodjelu s jednim stupnjem slobode, ali ovaj put samo za točke u području s malim gradijentima doze. Razlog tome je jedan od poznatih nedostatka metode gama analize, koja nije osjetljiva na gradijent doze. Ovo je pokazatelj da aproksimacija nije dovoljno dobra za točke u kojima je gradijent doze velik. Istraživanje je prošireno na ispitivanje druge derivacije u raspodjelama apsorbirane doze, obzirom da sve dok nema velikih vrijednosti derivacije drugog reda raspodjela apsorbirane doze, može se očekivati da će gama indeks imati svojstva u skladu sa statističkim modelom koji pretpostavlja da dvije kategorije nepouzdanosti doze, položajne odnosno prostorno orijentirane i one koje to nisu (dozimetrijske nepouzdanosti), slijede normalnu raspodjelu i da su nekorelirane. Tada je doprinos pomaka položaja ne-prostornoj komponenti nepouzdanosti doze zanemariv. Rezultati proširenog istraživanja, koje uključuje slučaj matričnog detektora no uz ograničeni broj razmatranih kliničkih raspodjela, pokazali su da simulirani rezultati ne slijede očekivanu binomnu raspodjelu što je vjerojatno rezultat činjenice da položaji detektora nisu neovisni. Iako se rezultati binomne raspodjele ne mogu direktno upotrijebiti, predloženim izračunavanjem empirijske kumulativne raspodjele vjerojatnosti moguće je utvrditi vjerojatnost (npr. 0.05) da će stopa neuspjeha, u uvjetima bez pogreške u raspodjeli doze, premašivati određenu vrijednost. Kako je dodatno potvrđeno ovim istraživanjem, fiksni skup kriterija gama analize može se koristiti za izdvajanje statistički značajnih odstupanja pri očekivanoj stopi neuspjeha (tj. 0.05), sve dok je derivacija drugog reda apsorbirane raspodjele doze mala. To je slučaj za više od 50% točaka kliničkih IMRT raspodjela apsorbirane doze koja smo istražili. Međutim, za druge točke, derivacija drugog reda je veća, što rezultira stopom neuspjeha koja je znatno veća od 0.05. To znači da ako se gama analiza koristi s fiksnim kriterijima na temelju standardnih odstupanja nepouzdanosti pozicioniranja detektora i mjerenja doze, dolazi do lažnih neuspjeha u točkama u područjima s velikim vrijednostima derivacije drugog reda. Treba napomenuti da je ovo pitanje svojstveno metodi gama analize, bez obzira na aproksimaciju u kojoj su vrijednosti derivacija drugog reda male (mala zakrivljenost raspodjele doze). Za raspon kriterija koji su odabrani za prostorno i dozimetrijsko slaganje u gama analizi, vjerojatnost gama-vrijednosti iznad jedinice nije ujednačena za raspodjelu doze u prisutnosti velikih vrijednosti derivacije drugog reda, čak i ako postoje samo slučajna odstupanja u mjerenju položaja i doze. Međutim, u slučajevima kada je prostorna nepouzdanost jednaka ili veća od prostornog razlučivanja matrice raspodjele doza, širina raspodjele stope neuspjeha postaje mnogo manja, a njena srednja vrijednost blizu očekivane vrijednosti 0.05, osim kod najniže vrijednosti nepouzdanosti doze (1%). Za veće nepouzdanosti doze, pokazuje se da se srednja vrijednost raspodjele stope neuspjeha opet približava vrijednosti 0.05. Ako se ta ograničenja prepoznaju, rezultati ovog istraživanja mogu se upotrijebiti za postavljanje statistički značajnih prihvatnih kriterija za metodu gama analize.