| Abstract | U ovom diplomskom radu predstavljamo teoriju povjerenja, granu aktuarske matematike koja ima ključnu ulogu u industriji osiguranja. Ona nam daje statistički okvir za procjenjivanje budućih potraživanja osiguranika prema osiguravatelju, odnosno budućih premija. U prvom dijelu ovog diplomskog rada upoznajemo se s osnovnim pojmovima teorije povjerenja kao što su individualna i kolektivna premija te uvodimo koncepte, pojmove i teoreme iz bayesovske statistike koja čini okosnicu teorije povjerenja. Pokazujemo da je Bayesova premija najbolji procjenitelj premije povjerenja, ali da ju je u praksi teško izračunati. Zbog toga za procjenu premije povjerenja uvodimo linearne procjenitelje premije povjerenja koje obrađujemo u detalje. U drugom poglavlju uvodimo metodu statističkog učenja, stablo odlučivanja, koju koristimo u trećem poglavlju da bismo uključili informacije o kovarijatama u procjenu premije povjerenja. Tu metodu nazivamo Regresijsko stablo povjerenja i detaljno je objašnjavamo u trećem poglavlju. Rad završavamo s praktičnim primjerom, gdje koristimo moodel regresijskog stabla povjerenja na simuliranim podacima. |
| Abstract (english) | In this Master’s thesis, we present Credibility theory, a branch of actuarial mathematics that plays a crucial role in the insurance industry. It gives us a statistical framework for estimating the future claims of the insured and, therefore, future premiums. In the first part of this thesis, we get acquainted with the basic terms of the Credibility theory, such as individual and collective premium, and we introduce concepts, terms and theorems from Bayesian statistics, which form the backbone of the Credibility theory. We show that the Bayesian premium is the best estimator of the credibility premium, but it is difficult to calculate it explicitly. For this reason, we introduce linear estimators of credibility premium, which we discuss in detail. In the second chapter, we introduce a statistical learning method, the decision tree, which we use later to incorporate covariate information into estimating credibility premium. This method is called the Regression tree credibility model, which we explain in detail in the third chapter. We finish the paper with a practical example using this model on simulated data. |
