| Abstract | Kvantna kromodinamika (QCD) opisuje jaku nuklearnu silu koja kvarkove i gluone veže u mezone i barione čije se karakteristike u niskoenergetskom režimu ne mogu odrediti pomoću QCD-a što je potaknulo razvoj raznih fenomenoloških modela. Jedan od takvih modela za predviđanje svojstava mezona i bariona, korišten u ovom radu, je kvarkovski model koji se temelji na dva važna svojstva kvantne kromodinamike: asimptotskoj slobodi i svojstvu zatočenja kvarkova unutar hadrona. Prema kvarkovskom modelu, mezoni su vezana stanja kvarka i antikvarka te se smatraju nerelativističkim vezanim sustavima opisani Schrodingerovom jednadžbom. Interakciju između kvarkova modelira fenomenološki Cornell potencijal s linearnim članom koji opisuje njihovo zatočenje i Coulombskim članom koji predstavlja asimptotsku slobodu. Prilagodbom parametara Cornell potencijala i rješavanjem Schrodingerove jednadžbe, numeričkim ili analitičkim metodama, reproduciraju se eksperimentalno opaženi maseni spektri vezanih stanja cc¯ i b ¯b. U svrhu boljeg modeliranja interakcije medu kvarkovima, Cornell potencijal proširuje se članom ar2 čime se dobiva Coulombov perturbirani potencijal za koji je Schrodingerova jednadžba riješena Nikiforov-Uvarov metodom funkcionalne analize (NUFA) što rezultira svojstvenim energijama pomoću kojih se određuju maseni spektri mezona bs¯ i bq¯ (q = u, d). Nakon odgovarajuće prilagodbe parametara potencijala, maseni spektri dobiveni NUFA metodom dobro se slažu s rezultatima dobivenim drugim metodama, kao i s dostupnim eksperimentalnim podacima u literaturi. Prema kvarkovskom modelu, barioni se sastoje od tri kvarka koji se tretiraju relativističkom kvantnom mehanikom rješavajući Diracovu jednadžbu u jednostavnom, ali uspješnom fenomenološkom modelu bariona poznatom kao MIT model vreće koji modelira zatočenje kvarkova podložnima dva linearna rubna uvjeta u ograničenom sfernom volumenu radijusa R unutar kojeg se kvarkovi gibaju kao slobodne čestice. Model je primijenjen za procjenu prosječnog radijusa naboja protona koja se s eksperimentalnom vrijednošću slaže unutar 20 %. Procjena magnetskog momenta protona, ali i ostalih hadrona, pomoću ovog modela znatno je manja od eksperimentalnih vrijednosti, no omjeri magnetskih momenata u skladu su s eksperimentalnim rezultatima. Kvarkovski modeli, unatoč ograničenjima, omogućuju predviđanje svojstava hadrona i međudjelovanja kvarkova te doprinose interpretaciji eksperimentalnih podataka i dubljem razumijevanju jake nuklearne sile koja djeluje unutar hadrona. |
| Abstract (english) | Quantum Chromodynamics (QCD) describes the strong nuclear force that binds quarks and gluons into mesons and baryons, whose characteristics in the low-energy regime cannot be determined using QCD, prompting the development of various phenomenological models. One such model for predicting the properties of mesons and baryons, used in this thesis, is the quark model, which is based on two important properties of quantum chromodynamics: asymptotic freedom and quark confinement within hadrons. According to the quark model, mesons are bound states of a quark and an antiquark, and they are considered non-relativistic bound systems described by the Schrodinger equation. The interaction between quarks is modeled by the phenomenological Cornell potential, which includes a linear term representing their confinement. By fitting the parameters of the Cornell potential and solving the Schrodinger equation using numerical or analytical methods, the experimentally observed mass spectra of bound states, such as cc¯ and b ¯b, have been successfully reproduced. For a better modeling of interactions between quarks, the Cornell potential is extended with a term ar2 , resulting in a Coulomb perturbed potential for which the Schrodinger equation is solved using the Nikiforov-Uvarov Functional Analysis (NUFA) method, yielding eigenenergies which were used to determine the mass spectra of bs¯ and bq¯ (q = u, d) mesons. The mass spectra obtained by the NUFA method agree well with results obtained by other methods and experimental data. According to the quark model, baryons consist of three quarks for which the Dirac equation is solved in a simple yet successful phenomenological model of baryons known as the MIT bag model. This model describes the confinement of quarks subject to two linear boundary conditions within a confined spherical volume of radius R, in which quarks move as free particles. The model estimate of the mean charge radius of the proton agrees with the experimental value within 20 %. The estimation of the magnetic moment of the proton, as well as that of other hadrons, using this model is significantly lower than the experimental values, still, the ratios of magnetic moments are in good agreement with experimental results. Despite its limitations, quark models enable the prediction of hadron properties and quark interactions, contributing to the interpretation of experimental data and a deeper understanding of the strong nuclear force acting within hadrons. |
