prikaz prve stranice dokumenta Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira
  Download
PDF 1.09 MB
master's thesis
Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira
Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science, 2023. urn:nbn:hr:217:145531
Lučić, Paula
University of Zagreb
Faculty of Science
Department of Mathematics

Institutional repository: Repository of the Faculty of Science

Cite this document

Lučić, P. (2023). Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira (Master's thesis). Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science. Retrieved from https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145531

Lučić, Paula. "Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145531

Lučić, Paula. "Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145531

Lučić, P. (2023). 'Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira', Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, accessed 22 November 2024, https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145531

Lučić P. Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira [Master's thesis]. Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science; 2023 [cited 2024 November 22] Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145531

P. Lučić, "Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira", Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, Zagreb, 2023. Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145531

Metadata
TitleMetoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira
Title (english)Method of principal component analysis and application to the securities market
AuthorPaula Lučić
MentorNikola Sandrić (mentor)
Committee memberNikola Sandrić (predsjednik povjerenstva)
Committee memberBoris Muha (član povjerenstva)
Committee memberDamir Bakić (član povjerenstva)
Committee memberZrinka Franušić (član povjerenstva)
GranterUniversity of Zagreb
Faculty of Science
(Department of Mathematics)
Zagreb
Defense date and country2023-09-27, Croatia
Scientific / art field,
discipline and subdiscipline		NATURAL SCIENCES
Mathematics
Abstract
Cilj ovog rada bio je obraditi metodu analize glavnih komponenti te prikazati njenu primjenu na tržište vrijednosnih papira. Analiza glavnih komponenti je metoda redukcije dimenzionalnosti koja pojednostavljuje interpretaciju višedimenzionalnih podataka uz očuvanje maksimalne količine informacija. Najprije smo prikazali izvod i definiciju glavnih komponenti dobivenih na temelju populacijske matrice kovarijanci te smo predstavili njihova algebarska i geometrijska svojstva, a ona bitnija i dokazali. Također, razmotrili smo situaciju u kojoj je pogodnije koristiti korelacijsku matricu za primjenu metode umjesto kovarijacijske matrice. Nadalje smo definirali glavne komponente uzorka te su ranije prikazana svojstva predstavljena i u kontekstu uzorka. Obrađena su dva grafička prikaza glavnih komponenti te je primjerom pokazano kako metoda može klasterirati podatke u grupe. Opisali smo kriterije pomoću kojih možemo u praksi odrediti potreban broj glavnih komponenti koje zamjenjuju početne varijable, no da pritom ne dođe do većeg gubitka informacija. U posljednjem poglavlju metoda je primijenjena na povijesne podatke o povratima za 12 dionica te je opisano kako investitor, razmatrajući neovisne rizike, može diversificirati portfelj koristeći metodu.
Abstract (english)
The goal of this thesis was to present the principal component analysis method and show its usage in the capital markets. PCA is a dimensionality reduction method that simplifies the interpretation of high-dimensional data while preserving the largest amount of information. At first, we describe the method's mathematical background and its algebraic and geometrical properties. We consider when to use the correlation matrix instead of covariance matrix. Furthermore, we define the sample principal components and show their properties. The method's ability to cluster data into groups is shown using an example. We describe the criteria using which we can set the necessary number of principal components to replace the initial variables in practice. In the last chapter, we apply the method on historical price data for 12 stocks and show how we can better diversify the portfolio by considering independent risks.
Keywords
Keywords (english)
Languagecroatian
URN:NBNurn:nbn:hr:217:145531
Study programmeTitle: Financial and Business Mathematics
Study programme type: university
Study level: graduate
Academic / professional title: sveučilišni magistar matematike (sveučilišni magistar matematike)
Type of resourceText
File originBorn digital
Access conditionsOpen access
Terms of useLicence In copyright icon
Created on2024-02-09 12:10:31