prikaz prve stranice dokumenta Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira
  Preuzmi
PDF 1.09 MB
diplomski rad
Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. urn:nbn:hr:217:145531
Lučić, Paula
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Lučić, P. (2023). Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145531

Lučić, Paula. "Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145531

Lučić, Paula. "Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145531

Lučić, P. (2023). 'Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 04.05.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145531

Lučić P. Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2023 [pristupljeno 04.05.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145531

P. Lučić, "Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2023. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145531

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145531
Podaci o radu
NaslovMetoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira
Naslov (engleski)Method of principal component analysis and application to the securities market
AutorPaula Lučić
MentorNikola Sandrić (mentor)
Član povjerenstvaNikola Sandrić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Muha (član povjerenstva)
Član povjerenstvaDamir Bakić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaZrinka Franušić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2023-09-27, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Cilj ovog rada bio je obraditi metodu analize glavnih komponenti te prikazati njenu primjenu na tržište vrijednosnih papira. Analiza glavnih komponenti je metoda redukcije dimenzionalnosti koja pojednostavljuje interpretaciju višedimenzionalnih podataka uz očuvanje maksimalne količine informacija. Najprije smo prikazali izvod i definiciju glavnih komponenti dobivenih na temelju populacijske matrice kovarijanci te smo predstavili njihova algebarska i geometrijska svojstva, a ona bitnija i dokazali. Također, razmotrili smo situaciju u kojoj je pogodnije koristiti korelacijsku matricu za primjenu metode umjesto kovarijacijske matrice. Nadalje smo definirali glavne komponente uzorka te su ranije prikazana svojstva predstavljena i u kontekstu uzorka. Obrađena su dva grafička prikaza glavnih komponenti te je primjerom pokazano kako metoda može klasterirati podatke u grupe. Opisali smo kriterije pomoću kojih možemo u praksi odrediti potreban broj glavnih komponenti koje zamjenjuju početne varijable, no da pritom ne dođe do većeg gubitka informacija. U posljednjem poglavlju metoda je primijenjena na povijesne podatke o povratima za 12 dionica te je opisano kako investitor, razmatrajući neovisne rizike, može diversificirati portfelj koristeći metodu.
Sažetak (engleski)
The goal of this thesis was to present the principal component analysis method and show its usage in the capital markets. PCA is a dimensionality reduction method that simplifies the interpretation of high-dimensional data while preserving the largest amount of information. At first, we describe the method's mathematical background and its algebraic and geometrical properties. We consider when to use the correlation matrix instead of covariance matrix. Furthermore, we define the sample principal components and show their properties. The method's ability to cluster data into groups is shown using an example. We describe the criteria using which we can set the necessary number of principal components to replace the initial variables in practice. In the last chapter, we apply the method on historical price data for 12 stocks and show how we can better diversify the portfolio by considering independent risks.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:145531
Studijski programNaziv: Financijska i poslovna matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2024-02-09 12:10:31