prikaz prve stranice dokumenta Teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije
  Download
PDF 561.1 KB
master's thesis
Teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije
Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science, 2018. urn:nbn:hr:217:859239
Bujan, Krešimir
University of Zagreb
Faculty of Science
Department of Mathematics

Institutional repository: Repository of the Faculty of Science

Cite this document

Bujan, K. (2018). Teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije (Master's thesis). Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science. Retrieved from https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:859239

Bujan, Krešimir. "Teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:859239

Bujan, Krešimir. "Teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:859239

Bujan, K. (2018). 'Teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije', Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, accessed 26 December 2024, https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:859239

Bujan K. Teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije [Master's thesis]. Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science; 2018 [cited 2024 December 26] Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:859239

K. Bujan, "Teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije", Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, Zagreb, 2018. Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:859239

Metadata
TitleTeoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije
AuthorKrešimir Bujan
MentorRajna Rajić (mentor)
Committee memberRajna Rajić (predsjednik povjerenstva)
Committee memberLjiljana Arambašić (član povjerenstva)
Committee memberFilip Najman (član povjerenstva)
Committee memberGoran Muić (član povjerenstva)
GranterUniversity of Zagreb
Faculty of Science
(Department of Mathematics)
Zagreb
Defense date and country2018-07-18, Croatia
Scientific / art field,
discipline and subdiscipline		NATURAL SCIENCES
Mathematics
Abstract
Tema ovog diplomskog rada su teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije. U prvom poglavlju prezentiramo neke osnovne teoreme diferencijalnog računa. Dani su Rolleov i Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti te njihove geometrijske interpretacije. Također je dan i Cauchyjev teorem o srednjoj vrijednosti. Nadalje, Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti primjenjujemo u dokazivanju nekih nejednakosti koje susrećemo u matematičkoj analizi. Dane su neke varijacije i poopćenja Lagrangeovog teorema o srednjoj vrijednosti, a zadužni za te rezultate su matematičari Flett, Trahan, Sahoo i Riedel. U drugom poglavlju uvodimo pojam simetrične derivacije, kao poopćenje derivacije u klasičnom smislu. Poopćavanjem obične derivacije funkcija gubi neka svoja dobra svojstva kao što su neprekidnost i glatkoća krivulje. Razmatraju se svojstva simetrično derivabilnih funkcija te ilustriraju na nekim primjerima. Proučavamo razne teoreme o kvazi-srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije, koje su dokazali Aull, Reich i Sahoo. Ti rezultati su generalizirane verzije Rolleovog, Lagrangeovog, Flettovog i Trahanovog teorema o srednjoj vrijednosti.
Abstract (english)
The topic of this thesis is mean value theorems for symmetrically differential functions. In the first chapter we present some basic theorems of differential calculus. Rolle’s and Lagrange’s mean value theorems are given and illustrated with geometrical interpretations. Also, Cauchy’s mean value theorem is given. Further, we apply Lagrange’s mean value theorem for proving some inequalities which we meet in mathematical analysis. Some variants and generalizations of Lagrange’s mean value theorem due to mathematicians Flett, Trahan, Sahoo and Riedel are given. In the second chapter we introduce the concept of symmetric derivative, as a generalization of the derivative in the classical sense. By generalizing the ordinary derivative, a function loses some good properties like continuity and smoothness of the curve. Properties of symmetrically differentiable functions are considered and illustrated by a few examples. We study various quasi-mean value theorems for functions with symmetric derivatives, proved by Aull, Reich and Sahoo. These results are generalized versions of Rolle’s, Lagrange’s, Flett’s and Trahan’s mean value theorems.
Keywords
Keywords (english)
Languagecroatian
URN:NBNurn:nbn:hr:217:859239
Study programmeTitle: Mathematics Education; specializations in: Mathematics Education
Course: Mathematics Education
Study programme type: university
Study level: graduate
Academic / professional title: magistar/magistra edukacije matematike (magistar/magistra edukacije matematike)
Type of resourceText
File originBorn digital
Access conditionsOpen access
Terms of useLicence In copyright icon
Created on2018-11-21 11:24:45