prikaz prve stranice dokumenta Nejednakosti između osnovnih sredina
  Download
PDF 499.12 KB
master's thesis
Nejednakosti između osnovnih sredina
Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science, 2015. urn:nbn:hr:217:706044
Nemec, Marko
University of Zagreb
Faculty of Science
Department of Mathematics

Institutional repository: Repository of the Faculty of Science

Cite this document

Nemec, M. (2015). Nejednakosti između osnovnih sredina (Master's thesis). Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science. Retrieved from https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:706044

Nemec, Marko. "Nejednakosti između osnovnih sredina." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:706044

Nemec, Marko. "Nejednakosti između osnovnih sredina." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:706044

Nemec, M. (2015). 'Nejednakosti između osnovnih sredina', Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, accessed 23 December 2024, https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:706044

Nemec M. Nejednakosti između osnovnih sredina [Master's thesis]. Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science; 2015 [cited 2024 December 23] Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:706044

M. Nemec, "Nejednakosti između osnovnih sredina", Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, Zagreb, 2015. Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:706044

Metadata
TitleNejednakosti između osnovnih sredina
AuthorMarko Nemec
MentorMea Bombardelli (mentor)
Committee memberMea Bombardelli (predsjednik povjerenstva)
Committee memberFranka Miriam Bruckler (član povjerenstva)
Committee memberNela Bosner (član povjerenstva)
Committee memberAndrej Dujella (član povjerenstva)
GranterUniversity of Zagreb
Faculty of Science
(Department of Mathematics)
Zagreb
Defense date and country2015-07-13, Croatia
Scientific / art field,
discipline and subdiscipline		NATURAL SCIENCES
Mathematics
Abstract
Dokazivanje nejednakosti važan je dio matematike, a na matematičkim natjecanjima često se pojavljuje zadatak u kojem treba dokazati neku nejednakost. U ovom radu obradili smo nejednakosti između osnovnih sredina, odnosno nejednakosti između aritmetičke, geometrijske, harmonijske i kvadratne sredine. Najpoznatija od njih je nejednakost između aritmetičke i geometrijske sredine. Iz tog je razloga njoj posvećeno cijelo jedno poglavlje te su ponuđena četiri različita dokaza te nejednakosti. Osim toga, pokazali smo na nekoliko primjera kako se ona koristi pri dokazivanju raznih nejednakosti, ali i pri pronalaženju ekstremnih vrijednosti funkcija. Također, u tom se dijelu nalaze i dva zadatka s Međunarodne matematičke olimpijade, koja se na elegantan način mogu riješiti primjenom nejednakosti između aritmetičke i geometrijske sredine. U preostalom dijelu rada dokazali smo nejednakost između geometrijske i harmonijske te između aritmetičke i kvadratne sredine, a zatim na nekoliko primjera pokazali primjenu tih nejednakosti pri dokazivanju drugih nejednakosti.
Abstract (english)
Proving inequalities is an important part of mathematics. It is also an example of problems that are frequently given on mathematics competitions. In this thesis we have worked on inequalities between arithmetic, geometric, harmonic and quadratic means. The most famous inequality is the one between arithmetic and geometric mean. We have given four different proofs of that inequality. Beside of that, we have shown on a few examples how to use that inequality for proving other inequalities, and also for solving some other problems like finding maximum values of functions. Also, we have solved two problems from International Mathematical Olympiad, which are good examples of using inequality between arithmetic and geometric mean. In the remaining part of thesis, one can find proofs of inequalities between geometric and harmonic, and arithmetic and quadratic inequality, and also a few examples of the application of those inequalities
Keywords
Keywords (english)
Languagecroatian
URN:NBNurn:nbn:hr:217:706044
Study programmeTitle: Mathematics and Computer Science Education; specializations in: Mathematics and Computer Science Education
Course: Mathematics and Computer Science Education
Study programme type: university
Study level: graduate
Academic / professional title: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (magistar/magistra edukacije matematike i informatike)
Type of resourceText
File originBorn digital
Access conditionsOpen access
Terms of useLicence In copyright icon
Created on2019-01-28 09:35:04