prikaz prve stranice dokumenta Nejednakosti između osnovnih sredina
  Preuzmi
PDF 499.12 KB
diplomski rad
Nejednakosti između osnovnih sredina
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. urn:nbn:hr:217:706044
Nemec, Marko
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Nemec, M. (2015). Nejednakosti između osnovnih sredina (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:706044

Nemec, Marko. "Nejednakosti između osnovnih sredina." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:706044

Nemec, Marko. "Nejednakosti između osnovnih sredina." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:706044

Nemec, M. (2015). 'Nejednakosti između osnovnih sredina', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 22.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:706044

Nemec M. Nejednakosti između osnovnih sredina [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2015 [pristupljeno 22.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:706044

M. Nemec, "Nejednakosti između osnovnih sredina", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2015. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:706044

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:706044
Podaci o radu
NaslovNejednakosti između osnovnih sredina
AutorMarko Nemec
MentorMea Bombardelli (mentor)
Član povjerenstvaMea Bombardelli (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaFranka Miriam Bruckler (član povjerenstva)
Član povjerenstvaNela Bosner (član povjerenstva)
Član povjerenstvaAndrej Dujella (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2015-07-13, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Dokazivanje nejednakosti važan je dio matematike, a na matematičkim natjecanjima često se pojavljuje zadatak u kojem treba dokazati neku nejednakost. U ovom radu obradili smo nejednakosti između osnovnih sredina, odnosno nejednakosti između aritmetičke, geometrijske, harmonijske i kvadratne sredine. Najpoznatija od njih je nejednakost između aritmetičke i geometrijske sredine. Iz tog je razloga njoj posvećeno cijelo jedno poglavlje te su ponuđena četiri različita dokaza te nejednakosti. Osim toga, pokazali smo na nekoliko primjera kako se ona koristi pri dokazivanju raznih nejednakosti, ali i pri pronalaženju ekstremnih vrijednosti funkcija. Također, u tom se dijelu nalaze i dva zadatka s Međunarodne matematičke olimpijade, koja se na elegantan način mogu riješiti primjenom nejednakosti između aritmetičke i geometrijske sredine. U preostalom dijelu rada dokazali smo nejednakost između geometrijske i harmonijske te između aritmetičke i kvadratne sredine, a zatim na nekoliko primjera pokazali primjenu tih nejednakosti pri dokazivanju drugih nejednakosti.
Sažetak (engleski)
Proving inequalities is an important part of mathematics. It is also an example of problems that are frequently given on mathematics competitions. In this thesis we have worked on inequalities between arithmetic, geometric, harmonic and quadratic means. The most famous inequality is the one between arithmetic and geometric mean. We have given four different proofs of that inequality. Beside of that, we have shown on a few examples how to use that inequality for proving other inequalities, and also for solving some other problems like finding maximum values of functions. Also, we have solved two problems from International Mathematical Olympiad, which are good examples of using inequality between arithmetic and geometric mean. In the remaining part of thesis, one can find proofs of inequalities between geometric and harmonic, and arithmetic and quadratic inequality, and also a few examples of the application of those inequalities
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:706044
Studijski programNaziv: Matematika i informatika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-01-28 09:35:04