prikaz prve stranice dokumenta Topološki prostori izračunljivog tipa
  Download
PDF 789.36 KB
master's thesis
Topološki prostori izračunljivog tipa
Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science, 2019. urn:nbn:hr:217:093776
Čelar, Matea
University of Zagreb
Faculty of Science
Department of Mathematics

Institutional repository: Repository of the Faculty of Science

Cite this document

Čelar, M. (2019). Topološki prostori izračunljivog tipa (Master's thesis). Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science. Retrieved from https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:093776

Čelar, Matea. "Topološki prostori izračunljivog tipa." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:093776

Čelar, Matea. "Topološki prostori izračunljivog tipa." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:093776

Čelar, M. (2019). 'Topološki prostori izračunljivog tipa', Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, accessed 28 December 2024, https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:093776

Čelar M. Topološki prostori izračunljivog tipa [Master's thesis]. Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science; 2019 [cited 2024 December 28] Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:093776

M. Čelar, "Topološki prostori izračunljivog tipa", Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, Zagreb, 2019. Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:093776

Metadata
TitleTopološki prostori izračunljivog tipa
AuthorMatea Čelar
MentorZvonko Iljazović (mentor)
Committee memberZvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
Committee memberMladen Vuković (član povjerenstva)
Committee memberVedran Čačić (član povjerenstva)
Committee memberSlaven Kožić (član povjerenstva)
GranterUniversity of Zagreb
Faculty of Science
(Department of Mathematics)
Zagreb
Defense date and country2019-09-20, Croatia
Scientific / art field,
discipline and subdiscipline		NATURAL SCIENCES
Mathematics
Abstract
U ovom diplomskom radu proučavamo izračunljivost poluizračunljivih skupova u izračunljivim metričkim prostorima. Rad je podijeljen u četiri poglavlja. U prvom poglavlju generaliziramo teoreme klasične teorije izračunljivosti na funkcije s kodomenama \(\mathbb{Z}, \mathbb{Q}\) i \(\mathbb{R}\), te dokazujemo tehničke rezultate koji će nam biti korisni u kasnijim razmatranjima. U drugom poglavlju definiramo izračunljiv metrički prostor i uvodimo osnovne pojmove vezane uz izračunljivost u metričkom prostoru. Proučavamo izračunljivo prebrojive, izračunljive, poluizračunljive i koizračunljivo prebrojive skupove. Dokazujemo da je kompaktan skup u izračunljivom metričkom prostoru izračunljiv ako i samo ako je poluizračunljiv i izračunljivo prebrojiv. Glavni dio rada je treće poglavlje, u kojem dokazujemo izračunljivost nekih poluizračunljivih skupova u izračunljivom metričkom prostoru. Konkretno, dokazujemo da je poluizračunljiv lančast kontinuum s poluizračunljivim krajnjim točkama izračunljiv, te da je poluizračunljiva dvodimenzionalna ćelija s poluizračunljivim rubom izračunljiva. U četvrtom poglavlju definiramo nešto općenitiji ambijent, izračunljiv topološki prostor, i dokazujemo da je poluizračunljiv Hausdorffov kontinuum s poluizračunljivim krajnjim točkama izračunljiv u izračunljivom topološkom prostoru.
Abstract (english)
In this thesis we study computability of semicomputable sets in computable metric spaces. The thesis is divided into four chapters. In the first chapter we generalize theorems from classical computability theory to functions with values in \(\mathbb{Z}, \mathbb{Q}\) and \(\mathbb{R}\), and we prove some technical results which will be useful in further studies. In the second chapter we define computable metric spaces and we introduce some basic notions regarding computability in a metric space. We study computably enumerable, computable, semicomputable and co-computably enumerable sets. We show that a compact set in a computable metric space is computable if and only if it is semicomputable and computably enumerable. The main part of this thesis is the third chapter, in which we prove computability of certain semicomputable sets in a computable metric space. Namely, we prove that a semicomputable chainable continuum with semicomputable endpoints is computable, and that a semicomputable two-dimensional cell with semicomputable border is computable. In the fourth chapter we define a more general ambient space, computable topological space, and we show that a semicomputable Hausdorff continuum with semicomputable endpoints is computable in a computable topological space.
Keywords
Keywords (english)
Languagecroatian
URN:NBNurn:nbn:hr:217:093776
Study programmeTitle: Pure Mathematics
Study programme type: university
Study level: graduate
Academic / professional title: magistar/magistra matematike (magistar/magistra matematike)
Type of resourceText
File originBorn digital
Access conditionsOpen access
Terms of useLicence In copyright icon
Created on2020-01-23 10:09:51