U ovom diplomskom radu proučavamo izračunljivost poluizračunljivih skupova u izračunljivim metričkim prostorima. Rad je podijeljen u četiri poglavlja. U prvom poglavlju generaliziramo teoreme klasične teorije izračunljivosti na funkcije s kodomenama \(\mathbb{Z}, \mathbb{Q}\) i \(\mathbb{R}\), te dokazujemo tehničke rezultate koji će nam biti korisni u kasnijim razmatranjima. U drugom poglavlju definiramo izračunljiv metrički prostor i uvodimo osnovne pojmove vezane uz izračunljivost u metričkom prostoru. Proučavamo izračunljivo prebrojive, izračunljive, poluizračunljive i koizračunljivo prebrojive skupove. Dokazujemo da je kompaktan skup u izračunljivom metričkom prostoru izračunljiv ako i samo ako je poluizračunljiv i izračunljivo prebrojiv. Glavni dio rada je treće poglavlje, u kojem dokazujemo izračunljivost nekih poluizračunljivih skupova u izračunljivom metričkom prostoru. Konkretno, dokazujemo da je poluizračunljiv lančast kontinuum s poluizračunljivim krajnjim točkama izračunljiv, te da je poluizračunljiva dvodimenzionalna ćelija s poluizračunljivim rubom izračunljiva. U četvrtom poglavlju definiramo nešto općenitiji ambijent, izračunljiv topološki prostor, i dokazujemo da je poluizračunljiv Hausdorffov kontinuum s poluizračunljivim krajnjim točkama izračunljiv u izračunljivom topološkom prostoru.