prikaz prve stranice dokumenta Diofantove četvorke sa svojstvom D(n)
  Download
PDF 261.61 KB
master's thesis
Diofantove četvorke sa svojstvom D(n)
Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science, 2020. urn:nbn:hr:217:745670
Barović, Stela
University of Zagreb
Faculty of Science
Department of Mathematics

Institutional repository: Repository of the Faculty of Science

Cite this document

Barović, S. (2020). Diofantove četvorke sa svojstvom D(n) (Master's thesis). Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science. Retrieved from https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:745670

Barović, Stela. "Diofantove četvorke sa svojstvom D(n)." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:745670

Barović, Stela. "Diofantove četvorke sa svojstvom D(n)." Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:745670

Barović, S. (2020). 'Diofantove četvorke sa svojstvom D(n)', Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, accessed 29 June 2024, https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:745670

Barović S. Diofantove četvorke sa svojstvom D(n) [Master's thesis]. Zagreb: University of Zagreb, Faculty of Science; 2020 [cited 2024 June 29] Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:745670

S. Barović, "Diofantove četvorke sa svojstvom D(n)", Master's thesis, University of Zagreb, Faculty of Science, Zagreb, 2020. Available at: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:745670

Metadata
TitleDiofantove četvorke sa svojstvom D(n)
AuthorStela Barović
MentorZrinka Franušić (mentor)
Committee memberZrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
Committee memberJuraj Šiftar (član povjerenstva)
Committee memberTomislav Pejković (član povjerenstva)
Committee memberVinko Petričević (član povjerenstva)
GranterUniversity of Zagreb
Faculty of Science
(Department of Mathematics)
Zagreb
Defense date and country2020-09-29, Croatia
Scientific / art field,
discipline and subdiscipline		NATURAL SCIENCES
Mathematics
Abstract
Neka je \(n\) cijeli broj. Skup cijelih brojeva različitih od nule \(\{a_1, a_2, a_3, a_4\}\) je Diofantova četvorka sa svojstvom \(D(n)\) ako je umnožak bilo koja dva elementa tog skupa uvećan za cijeli broj \(n\) jednak potpunom kvadratu. Dva važna povijesna primjera takvih skupova su \(\{1, 33, 68, 105 \}\) - \(D(256)\)-četvorka (koju je dobio grčki matematičar Diofant Aleksandrijski) te \(\{1, 3, 8, 120\}\) - \(D(1)\)-četvorka (koju je pronašao je francuski matematičar Pierre de Fermat) U ovom radu razmatramo problem postojanja Diofantove četvorke za proizvoljni cijeli broj \(n\). Pokazujemo da Diofantova četvorka sa svojstvom \(D(n)\) postoji ako i samo ako je \(n \not\equiv 2 (mod 4)\), tj. ako i samo ako se \(n\) može prikazati kao razlika kvadrata dva cijela broja, do na konačno mnogo izuzetaka.
Abstract (english)
Let \(n\) be an integer. A set of four nonzero integers \(\{a_1, a_2, a_3, a_4\}\) is a Diophantine quadruple with the property \(D(n)\), or just a \(D(n)\)-quadruple if the product of its any two distinct elements increased by \(n\) is a perfect square. Two significant historical examples of such sets are \(\{1, 33, 68, 105 \}\)- a \(D(256)\)-quadruple (obtained by the Greek mathematician Diophantus of Alexandria) and \(\{1, 3, 8, 120\}\) - a \(D(1)\)-quadruple (found by the French mathematician Pierre de Fermat). In this thesis, we consider the problem of existence of Diophantine quadruples for an arbitrary integer \(n\). We show that there exists a Diophantine quadruple with the property \(D(n)\) if and only if \(n \not\equiv 2 (mod 4)\), i.e. if and only if \(n\) can be represented as a difference of squares of two integers, up to finitely many exceptions.
Keywords
Keywords (english)
Languagecroatian
URN:NBNurn:nbn:hr:217:745670
Study programmeTitle: Mathematics Education; specializations in: Mathematics Education
Course: Mathematics Education
Study programme type: university
Study level: graduate
Academic / professional title: magistar/magistra edukacije matematike (magistar/magistra edukacije matematike)
Type of resourceText
File originBorn digital
Access conditionsOpen access
Terms of useLicence In copyright icon
Created on2021-03-03 11:55:25