prikaz prve stranice dokumenta Diofantove četvorke sa svojstvom D(n)
  Preuzmi
PDF 261.61 KB
diplomski rad
Diofantove četvorke sa svojstvom D(n)
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. urn:nbn:hr:217:745670
Barović, Stela
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Barović, S. (2020). Diofantove četvorke sa svojstvom D(n) (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:745670

Barović, Stela. "Diofantove četvorke sa svojstvom D(n)." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:745670

Barović, Stela. "Diofantove četvorke sa svojstvom D(n)." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:745670

Barović, S. (2020). 'Diofantove četvorke sa svojstvom D(n)', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 30.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:745670

Barović S. Diofantove četvorke sa svojstvom D(n) [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2020 [pristupljeno 30.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:745670

S. Barović, "Diofantove četvorke sa svojstvom D(n)", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:745670

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:745670
Podaci o radu
NaslovDiofantove četvorke sa svojstvom D(n)
AutorStela Barović
MentorZrinka Franušić (mentor)
Član povjerenstvaZrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaJuraj Šiftar (član povjerenstva)
Član povjerenstvaTomislav Pejković (član povjerenstva)
Član povjerenstvaVinko Petričević (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2020-09-29, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Neka je \(n\) cijeli broj. Skup cijelih brojeva različitih od nule \(\{a_1, a_2, a_3, a_4\}\) je Diofantova četvorka sa svojstvom \(D(n)\) ako je umnožak bilo koja dva elementa tog skupa uvećan za cijeli broj \(n\) jednak potpunom kvadratu. Dva važna povijesna primjera takvih skupova su \(\{1, 33, 68, 105 \}\) - \(D(256)\)-četvorka (koju je dobio grčki matematičar Diofant Aleksandrijski) te \(\{1, 3, 8, 120\}\) - \(D(1)\)-četvorka (koju je pronašao je francuski matematičar Pierre de Fermat) U ovom radu razmatramo problem postojanja Diofantove četvorke za proizvoljni cijeli broj \(n\). Pokazujemo da Diofantova četvorka sa svojstvom \(D(n)\) postoji ako i samo ako je \(n \not\equiv 2 (mod 4)\), tj. ako i samo ako se \(n\) može prikazati kao razlika kvadrata dva cijela broja, do na konačno mnogo izuzetaka.
Sažetak (engleski)
Let \(n\) be an integer. A set of four nonzero integers \(\{a_1, a_2, a_3, a_4\}\) is a Diophantine quadruple with the property \(D(n)\), or just a \(D(n)\)-quadruple if the product of its any two distinct elements increased by \(n\) is a perfect square. Two significant historical examples of such sets are \(\{1, 33, 68, 105 \}\)- a \(D(256)\)-quadruple (obtained by the Greek mathematician Diophantus of Alexandria) and \(\{1, 3, 8, 120\}\) - a \(D(1)\)-quadruple (found by the French mathematician Pierre de Fermat). In this thesis, we consider the problem of existence of Diophantine quadruples for an arbitrary integer \(n\). We show that there exists a Diophantine quadruple with the property \(D(n)\) if and only if \(n \not\equiv 2 (mod 4)\), i.e. if and only if \(n\) can be represented as a difference of squares of two integers, up to finitely many exceptions.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:745670
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-03-03 11:55:25