U ovom radu promatramo slučajne \(n \times n\pm 1\) matrice, pri čemu je slučajnost definirana uniformnom distribucijom, odnosno za svaki element matrice nezavisno jedan od drugog na slučajan (uniformni) način biramo 1 ili -1. Za tako definirane matrice; zanima nas kako se ponaša \(P_n=\mathbb{P} \)(\(M_n\) je singularna) kada \(n\) raste u beskonačnost. Već je pokazano da \(P_n \to 0\) i da vrijedi da \(P_n= O\left( \frac{1}{\sqrt{n}} \right) \) . U ovom radu prezentiramo rezultat Kahna, Komlosa i Szemeredija koji su pokazali eksponencijalnu gornju među, odnosno da postoji \(\epsilon\) takav da vrijedi \(P_n < (1-\epsilon)^n\). U prvom poglavlju postavit ćemo problem te iskazati glavne rezultate i dati smjernice, odnosno način na koji ćemo te rezultate dokazati. U Poglavlju 2 dokazat ćemo pomoćni teorem koji je važan korak u dokazu naše tvrdnje, ali i kao samostalan rezultat. Jako važan, ako ne i najvažniji korak u tom dokazu je korištenje Halaszeve nejednakosti. U Poglavlju 3 dokazat ćemo glavni teorem uz pomoć nekoliko lema za koje ćemo takoder pokazati da vrijede u istom poglavlju. Osim spomenutih lema, još jedan bitan korak u dokazu glavnog teorema je konstrukcija potprostora kojima ćemo pokriti sve vektore iz \(\mathbb{Z} ^n\). Naposljetku, u posljednjem poglavlju iznijet ćemo poboljšanja našeg rezultata. Takoder ćemo spomenuti neke primjene i posljedice naše tvrdnje na razna područja.