Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
prikaz prve stranice dokumenta Vjerojatnost da je slučajna matrica singularna
  Preuzmi
PDF 273.33 KB
diplomski rad
Vjerojatnost da je slučajna matrica singularna
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. urn:nbn:hr:217:827529
Jurčević, Jura
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Jurčević, J. (2020). Vjerojatnost da je slučajna matrica singularna (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:827529

Jurčević, Jura. "Vjerojatnost da je slučajna matrica singularna." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:827529

Jurčević, Jura. "Vjerojatnost da je slučajna matrica singularna." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:827529

Jurčević, J. (2020). 'Vjerojatnost da je slučajna matrica singularna', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 24.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:827529

Jurčević J. Vjerojatnost da je slučajna matrica singularna [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2020 [pristupljeno 24.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:827529

J. Jurčević, "Vjerojatnost da je slučajna matrica singularna", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:827529

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:827529
Podaci o radu
NaslovVjerojatnost da je slučajna matrica singularna
Naslov (engleski)The probability that a random matrix is singular
AutorJura Jurčević
MentorRudi Mrazović (mentor)
Član povjerenstvaRudi Mrazović (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaVanja Wagner (član povjerenstva)
Član povjerenstvaTomislav Berić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMatija Bašić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2020-09-10, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu promatramo slučajne n×n±1 matrice, pri čemu je slučajnost definirana uniformnom distribucijom, odnosno za svaki element matrice nezavisno jedan od drugog na slučajan (uniformni) način biramo 1 ili -1. Za tako definirane matrice; zanima nas kako se ponaša Pn=P(Mn je singularna) kada n raste u beskonačnost. Već je pokazano da Pn→0 i da vrijedi da Pn=O(1√n) . U ovom radu prezentiramo rezultat Kahna,... Više Komlosa i Szemeredija koji su pokazali eksponencijalnu gornju među, odnosno da postoji ϵ takav da vrijedi Pn<(1−ϵ)n. U prvom poglavlju postavit ćemo problem te iskazati glavne rezultate i dati smjernice, odnosno način na koji ćemo te rezultate dokazati. U Poglavlju 2 dokazat ćemo pomoćni teorem koji je važan korak u dokazu naše tvrdnje, ali i kao samostalan rezultat. Jako važan, ako ne i najvažniji korak u tom dokazu je korištenje Halaszeve nejednakosti. U Poglavlju 3 dokazat ćemo glavni teorem uz pomoć nekoliko lema za koje ćemo takoder pokazati da vrijede u istom poglavlju. Osim spomenutih lema, još jedan bitan korak u dokazu glavnog teorema je konstrukcija potprostora kojima ćemo pokriti sve vektore iz Zn. Naposljetku, u posljednjem poglavlju iznijet ćemo poboljšanja našeg rezultata. Takoder ćemo spomenuti neke primjene i posljedice naše tvrdnje na razna područja. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
In this work we observe random n×n±1 matrices, where randomness is defined by the uniform distribution, that is we choose 1 or -1 for each element of the matrix independently of each other in a random (uniform) way. For such random matrices, we are interested in how Pn=P( \M_n\) is singular) behaves when n grows to infinity. It has already been shown that da Pn→0 and that Pn=O(1√n). In this paper, we give an... Više exponential upper bound, i.e. we show that there exists an ϵ such that Pn<(1−ϵ)n. In the first chapter, we will pose the problem and present the main results and give guidelines on how to prove these results. In Chapter 2 we will prove an auxiliary theorem which is an important step in proving our claim, but also as an independent result. A very important, if not the most important step in this proof is the use of Halasz’s inequality. In Chapter 3 we will prove the main theorem with the help of several lemmas which we will also prove in the same chapter. In addition to the these lemmas, another important step in the proof of the main theorem is the construction of subspaces by which we will cover all vectors from Zn. Finally, in the last chapter, we will present improvements to our bound. We will also mention some applications and consequences of our claim to various areas. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:827529
Studijski programNaziv: Financijska i poslovna matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-03-10 10:52:44
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.