U ovome radu obrađuje se tema primjene eliptičkih krivulja u kriptografiji. Eliptičke krivulje su definirane svojim općim parametrima kao što je početna točka na krivulji, jednadžba krivulje, red veličine itd. Ti su parametri prilikom kriptiranja i dekriptiranja opće poznati te svatko može znati te podatke i pritom ne će narušavati samu sigurnost enkriptiranoga podatka. Eliptičke krivulje su dobra matematička podloga za sigurnost sustava iz razloga što su nerješive za problem diskretnog logaritma. Iz tog razloga eliptičke su krivulje sve popularnije. Također, za manje veličine parametara postižu veću sigurnost, što je isto svojevrsna prednost za korištenje u kriptografiji. Enkripcija i dekripcija su dvije modularno inverzne funkcije koje pokazuju na istu točku na krivulji koje zapravo predstavlja izvorni podatak. Također, razmjena ključeva se isto tako odvija korištenjem eliptičkih krivulja, odnosno korištenjem Diffie-Hellman algoritma. Jedni od poznatijih kriptografskih algoritmi koji koriste eliptičke krivulje za enkripciju i dekripciju su ElGamalov algoritam, ECES i ECIES algoritam. ElGamalov algoritam predstavlja osnovni pristup korištenja eliptičkih krivulja u kriptografiji dok ECIES algoritam je jedan on najkorištenijih u današnjoj praksi. U radu se isto tako obrađuje algoritam za digitalni potpis, ECDSA. Kroz usporedbu sa ostalim kriptografskim algoritmima, što simetričnih, što asimetričnih, zaključujem da je sigurnost koja se postiže eliptičkim krivuljama veća, odnosno ista za jednaku veličinu ključa. Rad svih nabrojenih algoritama prikazan je i u praktičnom dijelu kroz aplikaciju.