Ovaj rad prati razvoj i evaluaciju strategija kontrole kretanja redundantne robotske ruke implementacijom proporcionalnog (P), proporcionalno-integralnog (PI), proporcionalnoderivativnog (PD) i proporcionalno-integralno-derivativnog (PID) kontrolera. Svaki od kontrolera bit ´ce ispitani testovima te ´ce biti analizirana dobivena toˇcnost, statiˇcka greˇska i vrijeme smirivanja, kao i stabilnost robotske kretnje. Za implementaciju koda koristi se redundantna robotska ruka, Franka Emika Panda, koja zbog svog dodatnog, sedmog stupnja slobode gibanja ima pove´canu feksibilnost, odnosno istu pozu prihvatnice mogu´ce je posti´ci u viˇse konfguracija. To donosi izazove u rjeˇsavanju problema inverzne kinematike. Rad poˇcinje primjerima iz prakse, te je u uvodu takoder objaˇsnjen cilj ovog rada. Zatim je u drugom poglavlju navedena tehniˇcka pozadina, objaˇsnjen je naˇcin komunikacije robota s raˇcunalom i na koji naˇcin korisnik moˇze pomo´cu libfranka biblioteke upravljati robotom. Osim toga dan je pregled drugih metoda kontrole kretanja robota. U tre´cem poglavlju objaˇsnjene su metode koriˇstene za izradu ovog rada. Nadalje su u ˇcetvrtom poglavlju objaˇsnjeni parametri pomo´cu kojih ´ce se ocjenjivati uspjeˇsnost testova. Rad zavrˇsava pregledom provedenih testova i zakljuˇckom. Koriˇstenjem libfranka biblioteke, dobiva se mogu´cnost slanja naredbi, kao i pristup podacima oˇcitanih sa senzora na robotu u stvarnom vremenu, brzinom od 1 kHz. Tako se moˇze posti´ci vrlo precizna i toˇcna kontrola robota. Osim toga, za razliku od drugih biblioteka koriˇstenih za kontrolu robotskih manipulatora, libfranka omogu´cava korisniku da upravlja najniˇzim nivoom robotskog hardwarea, ˇcime se mogu bolje iskoristiti njegove mogu´cnosti. Za kretanje robota, prvo ´ce se razviti point-to-point generator trajektorije s trapezoidnim proflom brzine, koji kretanje dijeli na faze ubrzavanja, stalne brzine i usporavanja. Takav profl omogu´cava mirnije pokretanje i zaustavljanje, bez trzajnih pokreta (engl. jerk motion), te optimalno koriˇstenje vremena za prelaz velikih udaljenosti koriˇstenjem jednolike brzine gibanja, kao ˇsto je prikazano na slici 3.1. Ovakva metoda kretanja robota izvrsna je za primjene u industrijskim uvjetima, gdje su poslovi repetitivni, okoliˇs je predvidljiv i bez prepreka [1]. Za raˇcunanje rotacijskog kretanja koriˇstena je spherical linear interpolation (SLERP) metoda. Pomo´cu nje mogu´ce je izraˇcunati potrebnu rotaciju izmedu dvije orijentacije prihvatnice, izraˇzene u kvaternionima, kako je prikazano formulom 0.1. U ovoj formuli bitan je i parametar interpolacije t, pomo´cu kojeg je mogu´ce odrediti traˇzenu rotaciju izmedu poˇcetnog kvaterniona q1 i konaˇcnog q2 [2]. SLERP(q1, q2, t) = q1(q −1 1 q2) t (0.1) Za kontrolu kretanja koristit ´ce se upravljaˇcki zakon 0.2, u kojem je ukljuˇcen i feedFaculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture xi Aaron Biˇs´cevi´c Bachelor’s thesis forward kao i feed-back upravljanje. Iako je referenca zadana u vanjskim koordinatama, na robota ´ce se naredbe slati koriste´ci unutarnje koordinate. Tako je napravljeno jer, iako libfranka biblioteka dopuˇsta korisniku da referencu ˇsalje i u vanjskim koordinatama, ve´cina drugih biblioteka za upravljanje robotskim manipulatorima nema tu mogu´cnost. Tako rad postaje feksibilan, te se upravljaˇcki zakon bez promjena moˇze primijeniti na drugim robotima koji koriste razliˇcite upravljaˇcke biblioteke. Za defniranje greˇske, kretnja je podijeljena na translaciju i na rotaciju, te ´ce svaka biti posebno tretirana. Za translaciju ´ce put koji robot mora prije´ci biti diskretiziran pomo´cu parametra diskretizacije i. To se radi kako bi se robotu mogli slati toˇcno odredeni segmenti puta u svakom uzorku te se tako kontrolira brzina kretanja robota. Dohva´canjem trenutne poze robota, mogu´ce je raˇcunati greˇsku koja ´ce se slati u kontroli zakon. Rotacijsko gibanje ponovno je radeno pomo´cu SLERP() metode, a interpolacijski parametar t matematiˇcki je vezan za parametar i, kako bi se osiguralo da se obje kretnje odvijaju jednakom brzinom. Pseudokod koji ´ce biti napisan u C++ mogu´ce je vidjeti u algoritmu 1. ˙θ = ˙θd(t) + Kpθe(t) + Ki Z t 0 θe(t) dt + Kd ˙θe(t) (0.2) Testovi su provedeni tako da se robot kretao od jedne poze do druge, te su vanjske koordinate bile zabiljeˇzene na grafovima od 5.1 do 5.9. Generator trajektorije kretnju robota provodi vrlo fuidno, s velikom toˇcnoˇs´cu. Kretanje je napravljeno brzo i efkasno, sinkroniziraju´ci zakret svakog zgloba robota. Iako je ovakvo kretanje vrlo efkasno, bez naglih pokreta, ograniˇcena mu je uporaba, jer robot nije u stanju prilagoditi se nepredvidivom okoliˇsu s preprekama. Iz tog razloga pojavljuje potreba za kontrolom kretanja. Analizom grafova dobivenih u testovima, mogu´ce je primijetiti da najbolje performanse ima P kontroler, koji ne pokazuje prebaˇcaj, te ima vrlo kratko vrijeme smirivanja i veliku toˇcnost. Osim toga, P kontroler nema oscilatornog ponaˇsanja, kakvo je mogu´ce vidjeti u testovima s PI kontrolerima. Takoder se robot ne poˇcinje kretati u suprotnom smjeru od reference ˇsto je vidljivo kod PD kontrolera, uz brˇze vrijeme smirivanja. PID kontroler je takoder pokazao prebaˇcaj, uz pove´ce vrijeme smirivanja, bez obzira na namjeˇstanje parametara. Ovim radom pokazan je naˇcin na koji se moˇze implementirati kontrola kretnje na redundantnoj robotskoj ruci pomo´cu C++ koda. Evaluirani su P, PI, PD i PID kontroleri pomo´cu testova kretanja robota. Iscrtavanjem grafova kretnje robota ustvrdeno je da od navedenih kontrolera, najbolju performansu ima P kontroler.