In this thesis, several approaches for modeling fiber-reinforced composites are proposed. The material under consideration is fiber-reinforced concrete, which is composed of a few constituents: concrete, short steel fibers, and the interface between them. The behavior of concrete is described by a damage model with localized failure, fibers are taken to be linear elastic, and the behavior of the interface is modeled with a bond-slip pull-out law. A multi-scale approach for coupling all the constituents is proposed, where the macro-scale computation is carried out using the operator-split solution procedure. This partitioned approach divides the computation in two phases, global and local, where different failure mechanisms are treated separately, which is in accordance with the experimentally observed composite behavior. An inverse model for fiber-reinforced concrete is presented, where the stochastic caracterization of the fibers is known from their distribution inside the domain. Parameter identification is performed by minimizing the error between the computed and measured values. The proposed models are validated through numerical examples.

Dans cette thèse, plusieurs approches de modélisation de composites renforcés par des fibres sont proposées. Le matériau étudié est le béton fibré, et dans ce modèle, on tient compte de l’influence de trois constituants : le béton, les fibres, et la liaison entre eux. Dans la première partie de la thèse, les détails de la micro-structure sont présentés, où les modèles de matériaux choisis sont expliqués précisément pour chaque constituant. Le comportement du béton est analysé avec une loi constitutive d’endommagement homogénéisé pour décrire les microfissures et une discontinuité dans le champ de déplacement (ED-FEM) qui représente une macrofissure. Le modèle d’endommagement anisotropique multi-surface décrit l’ouverture de la fissure en mode I ou en mode II. Lorsque la fissure s’ouvre, il se produit une dissipation d’énergie, où la surface sous la partie adoucissante de la courbe représente l’énergie de rupture. Les fibres d’acier sont considérées comme élastiques linéaires. Le comportement sur l’interface est décrit dans le cadre d’un modèle élastoplastique 1D, ou avec une loi de glissement avec extraction, en fonction des conditions limites sur les extrémités des fibres. L’originalité principale de ce travail est la prise en compte de l’extraction complète de la fibre, et ainsi la représentation pertinente de l’interaction de tous les mécanismes de rupture, ce qui a manqué dans tout autre modèle. Comme une fibre peut traverser plusieurs éléments finis, son influence est prise en compte à travers la méthode des éléments finis étendue (X-FEM). Une approche multi-échelle pour coupler tous les constituants est proposée, dans laquelle le calcul à l’échelle macro est effectué dans la procédure de solution operatorsplit. Cela divise le calcul en deux phases qui sont liées aux deux phases de la rupture : au niveau global, on prend en compte l’influence du béton, de la fibre et du chargement externe, alors qu’au niveau local, on a seulement la fibre et le glissement. Cette approche partitionnée permet un calcul plus rapide et plus robuste, par rapport à l’approche monolithique où toutes les équations sont résolues simultanément. Concernant la mise en oeuvre de la méthodologie décrite, on a développé des éléments finis triangulaires qui, en plus des degrés de liberté standards représentant les déplacements du béton, ont des degrés de liberté supplémentaires décrivant le glissement. L’originalité de notre travail réside également dans la façon dont le calcul des trois composants est encapsulé dans un seul élément enrichi. L’implémentation de cette formulation théorique est effectuée dans un logiciel d’éléments finis intitulé FEAP - Finite Element Analysis Program. Des simulations numériques du renforcement standard et du renforcement avec des fibres ont été effectuées pour valider la méthodologie proposée. En outre, des expériences en laboratoire ont été réalisées pour mieux comprendre les mécanismes de rupture des composites, notamment des essais de traction d’une fibre (single-fiber pull-out tests) et des essais de flexion à trois points sur des éprouvettes entaillées avec des fibres traversant l’entaille. Dans la dernière partie de la thèse, un modèle inverse pour le béton fibré est présenté. Il est montré comment la méthode de Levenberg-Marquard peut être appliquée pour résoudre des problèmes inverses, avec plusieurs exemples illustratifs sur la détermination de paramètres de matériau à partir de données mesurées. Ensuite, la génération de la distribution aléatoire de fibres est expliquée, ainsi que sa mise en oeuvre algorithmique dans le logiciel Wolfram Mathematica. La distribution obtenue est utilisée comme entrée pour le modèle inverse, dans lequel la caractérisation stochastique de chaque fibre est connue. Pour relier les paramètres du matériau à la courbe de charge-déplacement globale obtenue à partir d’expériences, un modèle direct est formé sur la base de statistiques ordonnées et du modèle de faisceau de fibres (fiber bundle model). Le modèle inverse nous permet d’effectuer l’identification des paramètres en minimisant l’erreur entre les valeurs mesurées et modélisées.