prikaz prve stranice dokumenta Spektralne metode grupiranja podataka
  Preuzmi
PDF 1.35 MB
diplomski rad
Spektralne metode grupiranja podataka
Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2017. urn:nbn:hr:126:937992
Nemčić, Josipa
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Zavod za primijenjenu matematiku i računarstvo
Katedra za računarstvo i strojno učenje

Institucijski repozitorij: Repozitorij Fakulteta primijenjene matematike i informatike

Citirajte ovaj rad

Nemčić, J. (2017). Spektralne metode grupiranja podataka (Diplomski rad). Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:937992

Nemčić, Josipa. "Spektralne metode grupiranja podataka." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2017. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:937992

Nemčić, Josipa. "Spektralne metode grupiranja podataka." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2017. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:937992

Nemčić, J. (2017). 'Spektralne metode grupiranja podataka', Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, citirano: 30.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:937992

Nemčić J. Spektralne metode grupiranja podataka [Diplomski rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku; 2017 [pristupljeno 30.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:937992

J. Nemčić, "Spektralne metode grupiranja podataka", Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek, 2017. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:937992

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:937992
Podaci o radu
NaslovSpektralne metode grupiranja podataka
Naslov (engleski)Spectral Methods for Data Clustering
AutorJosipa Nemčić
MentorSnježana Majstorović (mentor)
Član povjerenstvaDarija Marković (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaSlobodan Jelić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaSnježana Majstorović (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
(Zavod za primijenjenu matematiku i računarstvo)
(Katedra za računarstvo i strojno učenje)
Osijek
Datum i država obrane2017-04-21, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Primijenjena matematika i matematičko modeliranje
Sažetak
Grupiranje ili klasteriranje je postupak organiziranja podataka u disjunktne grupe (klastere) takve da su podatci unutar jedne grupe međusobno slični te različiti od podataka u drugim grupama. Sličnost mjerimo preko neke funkcije sličnosti pa podatke i odnose među njima prikazujemo pomoću grafa sličnosti. Imamo više vrsta takvih grafova, a razlikuju se po načinu na koji oblikuju lokalno susjedstvo. Svakom od tih grafova možemo pridružiti Laplaceovu matricu koja predstavlja ključni matematički objekt u spektralnim metodama. Spektralno grupiranje koristi svojstvene vektore Laplaceovih matrica za promjenu reprezentacije originalnih podataka i po tome je dobilo ime. Na promijenjenim podatcima se zatim primijeni k-means algoritam koji nam daje konačne grupe. Na prvi pogled, spektralne metode se mogu činiti kao proširenje k-means algoritma, ali to zapravo nije točno. Ključni korak kod spektralnih metoda je promjena reprezentacije podataka na vrlo pametan na- čin, tako da nakon toga čak i jednostavan algoritam kao k-means može trivijalno otkriti grupe. Spektralno grupiranje se u praksi pokazalo vrlo dobro, čak i na skupovima koji nisu dani normalnom distribucijom i nisu konveksni, međutim rezultati ovise o dosta parametra i zapravo nemamo nikakvu teorijsku garanciju na kvalitetu rješenja. S obzirom da nam ove metode omogućuju da vrlo komplicirane probleme riješimo na vrlo jednostavan način i to preko standardnih operacija linearne algebre, to je mana preko koje možemo prijeći.
Sažetak (engleski)
Clustering is a process of organizing data into distinct groups (clusters) such that data points in one group are similar to each other and dissimilar to the data points in the other groups. We measure similarity through some similarity function and represent data by similarity graphs. There are several types of such graphs and they differ by the way they model local adjacency. We use those graphs to obtain Laplace matrix, which is the crucial mathematical object for spectral clustering methods. Spectral clustering use the eigenvectors of Laplace matrix in order to change the representation of the original data, and that’s the reason for naming. On the changed data, we just run k-means algorithm and we end up with final clusters. On the first look, we could take spectral methods as k-means improvement, but it’s not really true. The main step in spectral methods is very smart change of representation, so that afterwards, even a simple algorithm like k-means can trivially detect groups. Spectral clustering shows very well results in application, even on a data sets which are not normally distributed and those that are nonconvex. However, the results depend on many parameters and we don’t have any kind of theoretical support to guarantee it’s quality. Considering this methods allow us to solve really complicated problems in a really simple way, by standard operations of linear algebra, it’s the disadvantage that we can live with.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:937992
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: Financijska matematika i statistika, Matematika i računarstvo, Industrijska i primijenjena matematika
Smjer: Financijska matematika i statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag.math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2017-11-10 08:06:25