prikaz prve stranice dokumenta Konveksni skupovi
  Preuzmi
PDF 960.98 KB
diplomski rad
Konveksni skupovi
Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2017. urn:nbn:hr:126:403773
Nujić, Petar
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Zavod za teorijsku matematiku i metodiku nastave matematike
Katedra za algebru, analizu i teoriju brojeva

Institucijski repozitorij: Repozitorij Fakulteta primijenjene matematike i informatike

Citirajte ovaj rad

Nujić, P. (2017). Konveksni skupovi (Diplomski rad). Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:403773

Nujić, Petar. "Konveksni skupovi." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2017. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:403773

Nujić, Petar. "Konveksni skupovi." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2017. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:403773

Nujić, P. (2017). 'Konveksni skupovi', Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, citirano: 17.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:403773

Nujić P. Konveksni skupovi [Diplomski rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku; 2017 [pristupljeno 17.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:403773

P. Nujić, "Konveksni skupovi", Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek, 2017. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:403773

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:403773
Podaci o radu
NaslovKonveksni skupovi
Naslov (engleski)Convex Sets
AutorPetar Nujić
MentorMihaela Ribičić Penava (mentor)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
(Zavod za teorijsku matematiku i metodiku nastave matematike)
(Katedra za algebru, analizu i teoriju brojeva)
Osijek
Datum i država obrane2017-12, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Matematička analiza
Sažetak
Na početku ovog rada uvodimo definiciju afinog skupa i njegovu geometrijsku interpretaciju. Povezujemo pojam vektorskog potprostora sa afinim skupovima i dokazujemo tvrdnje koje vrijede za njih, te definiramo afinu ljusku. Zatim se upoznajemo s pojmom konveksnih skupova. Također spominjemo konveksnu ljusku pomoću koje možemo, od bilo kojeg skupa, načiniti konveksan skup. Iskazujemo i dokazujemo osnovne teoreme konveksne ljuske. Obrađujemo operacije koje čuvaju konveksnost i algebru s konveksnim skupovima. Definiramo konveksne funkcije pomoću epigrafa. Uvodimo pojmove efektivne domene i iskazujemo jedan bitan teorem pomoću kojeg pokazujemo konveksnost funkcija. Nakon toga je navedena karakterizacija konveksnih funkcija pomoću Jensenove nejednakosti i derivacija. Zatim, iskazujemo i dokazujemo Carathéodoryjev teorem. Osim afinih i konveksnih skupova upoznajemo se s (konveksnim) konusima, navodimo važna svojstva koja vrijede za njih i definiramo konusnu ljusku. Na kraju rada povezujemo konveksnost s topologijom.
Sažetak (engleski)
At the beginning of this paper we introduce the definition of affine sets and their geometrical interpretation. We connect the terms of vector subspaces to affine sets and offer some proofs which apply to them, and we define the affine hull. Then we introduce the definition of convex sets. Furthermore, we introduce the convex hull out of what any convex set can be built. We process operations that preserve convexity and the algebra of convex sets. We define the convex function through the epigraph. Furthermore, we provide the terms of effective domain and indicate one important theorem which helps us showing the convexity of a function. After that, we give the characterization of convex functions with the Jensen inequality and derivative. Then we mention the Carathéodory theorem and offer the proof. Apart from affine and convex sets we define (convex) cones and mention their properties and define their conical hull. At the end we connect convexity with topology.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:403773
Studijski programNaziv: Matematika i informatika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2017-12-08 09:08:27