Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
prikaz prve stranice dokumenta Inverzija u ravnini i primjene
  Preuzmi
PDF 1.94 MB
diplomski rad
Inverzija u ravnini i primjene
Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2018. urn:nbn:hr:126:792254
Bockovac, Marinela
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Zavod za primijenjenu matematiku i računarstvo
Katedra za primijenjenu matematiku i optimizaciju

Institucijski repozitorij: Repozitorij Fakulteta primijenjene matematike i informatike

Citirajte ovaj rad

Bockovac, M. (2018). Inverzija u ravnini i primjene (Diplomski rad). Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:792254

Bockovac, Marinela. "Inverzija u ravnini i primjene." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:792254

Bockovac, Marinela. "Inverzija u ravnini i primjene." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:792254

Bockovac, M. (2018). 'Inverzija u ravnini i primjene', Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, citirano: 26.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:792254

Bockovac M. Inverzija u ravnini i primjene [Diplomski rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku; 2018 [pristupljeno 26.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:792254

M. Bockovac, "Inverzija u ravnini i primjene", Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek, 2018. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:792254

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:792254
Podaci o radu
NaslovInverzija u ravnini i primjene
Naslov (engleski)Inversion in the Plane and its Applications
AutorMarinela Bockovac
MentorZdenka Kolar-Begović (mentor)
Član povjerenstvaTomislav Marošević (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaZdenka Kolar-Begović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIvan Matić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
(Zavod za primijenjenu matematiku i računarstvo)
(Katedra za primijenjenu matematiku i optimizaciju)
Osijek
Datum i država obrane2018-07-06, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Geometrija i topologija
Sažetak
Inverzija je transformacija ravnine odredena s čvrstom točkom S koju nazivamo centar inverzije i pozitivnim realnim brojem c kojeg nazivamo konstanta inverzije. Svaka točka na kružnici polumjera rs=√c sa središtem u točki S inverzijom se preslika sama u sebe, stoga možemo reći da je inverzija jednoznačno određena kružnicom k(s,rs) koju nazivamo kružnica inverzije. Inverzija je transformacija ravnine koja skup pravaca i kružnica preslikava u taj isti skup, ali pri... Više tome može pravac preslikati u kružnicu i obrnuto. Pravci koji prolaze centrom inverzije S inverzijom se preslikaju sami u sebe, dok se ostali pravci preslikaju u kružnice koje ne prolaze centrom S. Kružnice koje prolaze centrom S inverzijom se preslikavaju u pravce koji ne prolaze centrom S, a ostale kružnice se preslikavaju u kružnice koje također na prolaze centrom inverzije S. Korištenjem inverzije dokazali smo jedan od najljepših teorema geometrije trokuta, Feuerbachov teorem, koji tvrdi da Eulerova kružnica trokuta dira trokutu upisanu i sve tri pripisane kružnice. Nadalje, u radu smo primjenom inverzije dokazali najopćenitiji slučaj Apolonijevog problem. Primjenom inverzije dokazani su još i Ptolomejev i Eulerov teorem. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
Inversion is a plane transformation determined by a fixed point S, which is called center of inversion and by a real number c called inversion constant. Each point on the circle of radius rs=√c centered at point S is mapped, by inversion, into itself, so we can say that the inversion is uniquely determined by a circle k(s,rs) which is called a circle of inversion. Inversion is a plane transformation which set of lines and circles maps to the same set or it can... Više replicate the line to a circle and vice versa. Lines through the center of inversion S, by inversion replicate themselves while the other lines replicate into a circles that does not pass the center S. Circles passing through the center S are mapped, by the inversion, in a lines that does not pass the center S, and the other circles are mapped into a circles, which also does not undergo inversion center S. By using the inversion we have proved on of the most beautiful theorem in geometry of triangle, the Feuerbach’s theorem. It claims that the Euler circle of any triangle is tangent internally to the incircle and tangent externally to the three escribed circles. Further, in addition to the work, by applying inversion, we have proved the most general case of the Apollonius problem. Ptolemy’s and Euler’s theorem were also proved. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:792254
Studijski programNaziv: Matematika i informatika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2018-07-10 06:32:26
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.