prikaz prve stranice dokumenta Miquelov teorem
  Preuzmi
PDF 11.33 MB
diplomski rad
Miquelov teorem
Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2019. urn:nbn:hr:126:860283
Kalčić, Eva
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Zavod za primijenjenu matematiku i računarstvo
Katedra za primijenjenu matematiku i optimizaciju

Institucijski repozitorij: Repozitorij Fakulteta primijenjene matematike i informatike

Citirajte ovaj rad

Kalčić, E. (2019). Miquelov teorem (Diplomski rad). Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:860283

Kalčić, Eva. "Miquelov teorem." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:860283

Kalčić, Eva. "Miquelov teorem." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:860283

Kalčić, E. (2019). 'Miquelov teorem', Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, citirano: 17.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:860283

Kalčić E. Miquelov teorem [Diplomski rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku; 2019 [pristupljeno 17.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:860283

E. Kalčić, "Miquelov teorem", Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek, 2019. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:860283

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:860283
Podaci o radu
NaslovMiquelov teorem
Naslov (engleski)Miquel's Theorem
AutorEva Kalčić
MentorZdenka Kolar-Begović (mentor)
Član povjerenstvaMihaela Ribičić Penava (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaZdenka Kolar-Begović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaTomislav Marošević (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
(Zavod za primijenjenu matematiku i računarstvo)
(Katedra za primijenjenu matematiku i optimizaciju)
Osijek
Datum i država obrane2019-09-06, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Geometrija i topologija
Sažetak
Miquelov teorem kaže da ako na svakoj stranici trokuta ili njihovim produženjima odaberemo po jednu točku, tada se kružnice određene vrhom trokuta i dvjema točkama na stranicama koje prolaze tim vrhom sijeku u jednoj točki. Tu točku nazivamo Miquelovom točkom polaznog trokuta, trokut određen odabranim točkama na stranicama Miquelov trokut polaznog trokuta, a kružnice određene vrhom trokuta i dvjema točkama na stranicama koje prolaze tim vrhom Miquelovim kružnicama polaznog trokuta. U radu je teorem dokazan na dva načina koristeći svojstvo koncikličnosti točaka i primjenom inverzije. Osim Miquelovog teorema, dokazali smo i brojne tvrdnje koje govore o položaju Miquelove točke u odnosu na Miquelov trokut, o jednakostima kutova koje vrijede u polaznom i Miquelovom trokutu, o trokutima sličnim polaznom trokutu, o karakterističnim točkama Miquelovog trokuta. U radu su razmatrane i zanimljive tvrdnje o koncikličnosti točaka u kojima se spominju Miquelovi elementi trokuta.
Sažetak (engleski)
Miquel’s theorem is concerning the intersection of three circles, each drawn through one vertex of a triangle and two points on its adjacent sides. The point of intersection is called Miquel point relative to the initial triangle, the triangle connecting the side points is called Miquel triangle relative to the initial triangle and circles passing through each polygon vertex and its neighboring side points is called Miquel circles relative to the initial triangle. We have proved the theorem in two ways, using properties of concyclic points and by applying inversion. Apart from Miquel’s theorem, we have also proved many propositions about position of Miquel point in relation to the Miquel triangle, equality of angles in initial and Miquel’s triangle, characteristic points of Miquel’s triangle. Also, in this paper are considered interesting claims about concyclic points in which the Miquel elements of the triangle are mentioned.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:860283
Studijski programNaziv: Matematika i informatika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-09-13 11:15:34