prikaz prve stranice dokumenta Faktorizacija u Z [x]
  Preuzmi
PDF 10.78 MB
završni rad
Faktorizacija u Z [x]
Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2019. urn:nbn:hr:126:129523
Repić, Mirna
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Zavod za teorijsku matematiku i metodiku nastave matematike
Katedra za algebru, analizu i teoriju brojeva

Institucijski repozitorij: Repozitorij Fakulteta primijenjene matematike i informatike

Citirajte ovaj rad

Repić, M. (2019). Faktorizacija u Z [x] (Završni rad). Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:129523

Repić, Mirna. "Faktorizacija u Z [x]." Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:129523

Repić, Mirna. "Faktorizacija u Z [x]." Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:129523

Repić, M. (2019). 'Faktorizacija u Z [x]', Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, citirano: 06.01.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:129523

Repić M. Faktorizacija u Z [x] [Završni rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku; 2019 [pristupljeno 06.01.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:129523

M. Repić, "Faktorizacija u Z [x]", Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek, 2019. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:129523

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:129523
Podaci o radu
NaslovFaktorizacija u Z [x]
Naslov (engleski)Factorisation in Z [x]
AutorMirna Repić
MentorIvan Matić (mentor)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
(Zavod za teorijsku matematiku i metodiku nastave matematike)
(Katedra za algebru, analizu i teoriju brojeva)
Osijek
Datum i država obrane2019-09-02, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Algebra
Sažetak
Tema ovog rada je faktorizacija polinoma u Z[x]. Polinomi su matematički izrazi koji sadrže varijable i konstante povezane računskim operacijama zbrajanja, oduzimanja i množenja, te nenegativnih cijelobrojnih potencija. Pokazat ćemo da postupak faktorizacije u Q[x] polinoma iz Z[x] završava u konačno mnogo koraka, kao i dokaz da je polinom ireducibilan u Q[x]. Iznijet ćemo dvije ideje koje će nam pomoći učiniti postupak faktorizacije polinoma izvedivijim. Najprije ćemo uvesti pojam granične vrijednosti za koeficijente koji su djelitelji danog polinoma kojeg želimo faktorizirati. U postupcima traženja graničnih vrijednosti za korijene i koeficijente koristit ćemo metodu bisekcije i Newtonovu metodu. Potom ćemo naći učinkoviti način faktorizacije polinoma modulo M, gdje je M dovoljno velik modul. Pri tom ćemo koristiti Berlekampov algoritam faktorizacije i Henselovu metodu faktorizacije.
Sažetak (engleski)
The theme of this paper is the factorization of polynomials in Z[x]. In mathematics, a polynomial is an expression consisting of variables and coefficients, that involves only the operations of addition, subtraction, multiplication, and non-negative integer exponents of variables. We will show that finding a factorization in Q[x] of a monic polynomial of degree n in Z[x], or showing that polynomial is irreducible in Q[x], takes finitely many steps. We will present two ideas that will make factoring process more feasible. Foremost, we will introduce the concept of bound for the coefficients of polynomials of a given polynomial. Thereat we will use the method of bisection and Newton’s method. Thus, we will find an efficient way to factor a polynomial modulo M for M a suitably large modulus. For that process we will use Berlekamp’s Factoring Algorithm and the Hensel Factorization Method.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:129523
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: preddiplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni/a prvostupnik/prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) matematike (univ.bacc.math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-10-21 07:56:50